文档介绍：ABC D x ⌒ 2x⌒ 2x⌒⌒ 2x 例题: 如图,在△ ABC 中, AB=AC ,点 D在 AC 上,且 BD=BC=AD. 求△ ABC 各内角的度数? 如图,在△ ABC 中, AB=AD=DC , ∠ BAD=26 °,求∠B和∠C的度数解: ∵ AB=AD=DC ∴∠ B= ∠ ADB ,∠ C= ∠ DAC 设∠ C=x ,则∠ DAC=x , ∠ B= ∠ ADB= ∠ C+ ∠ DAC=2x 在△ ABC 中, ∠ B+ ∠ C+ ∠ BAD+ ∠ DAC =2x+x+26 ° +x=180 °解得: x= °, ∴∠ B=77 °,∠ C= ° 课本第 77 页练习第 3题轴对称图形两个底角相等, 简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合, 简称“三线合一”知识知识& &回顾回顾?? AB O O 如图,位于在海上 A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠ A= ∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 我们知道,如果一个三角形有两条边相等, ,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? ACB 这两个角所对的边相等??? 思考: 如果一个三角形有两个角相等, ”等角对等边”. 2、你能证明“等角对等边”吗? 二合作探究 1、大胆猜想已知: ⊿ ABC 中, ∠ B= ∠C 求证: AB=AC 证明: 作∠BAC 的平分线 AD 在△BAD 和△CAD 中, ∠1=∠2, ∠B=∠C, AD=AD ∴△BAD ≌△CAD (AAS ) ∴AB=AC (全等三角形的对应边相等) 1 AB CD 2还有其他证法吗? ∵ AD 平分∠BAC , ∴∠ 1= ∠2 如果一个三角形有两个角相等,: “等角对等边”的前提是一个三角形思考: 能作底边 BC 上的中线吗? 3、等腰三角形的判定: 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边) 4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边等角判定是:等角等边符号语言: 在△ ABC 中∵∠ B= ∠ C ∴ AB=AC (等角对等边) AB C 名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形 ABC 有两边相等的三角形是等腰三角形。 ,3. 三线合一。 . 。 .