文档介绍：第二讲：函数的单调性
一、定义：
,如果对于定义域的某个区间的任意两个自变量的值，当时，.
注意：增函数的等价式子：;
难点突破：（1）所有函数都具有单调性吗？
函数单调性的定义中有三个核心①②③ 函数为增函数,那么①②③中任意两个作为条件，能不能推出第三个？
设函数的定义域为,如果对于定义域的某个区间的任意两个自变量的值，当时，.
注意：(1)减函数的等价式子：；
(2)若函数为增函数，且.
题型一：函数单调性的判断与证明
，如果对于属于定义域某个区间上的任意两个不同的自变量都有则（ ）
变式训练：定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若则不等式的解集为___.
易错点：
①
②
③
：函数在上是增函数.
变式训练：.
变式训练：已知并用定义证明.
题型二：函数的单调区间
难点突破：（1）函数在某个区间上是单调函数，那么它在整个定义域上也是单调函数吗？
易错点：①区间端点的确认
②多个单调区间的写法
（2）函数的单调减区间是上吗？
例1.（图像法）求下列函数的单调区间
（1）. (2).
（3）.
例2.（直接法）求函数的单调区间.
例3.（复合函数）（2017全国二）函数 的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
易错点：
变式训练：求下列函数的单调区间.
（1） （2）
（3）
题型三：抽象函数的单调性问题
，令.
证明：是上的增函数；
若求证：.
例2定义在上的函数满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；
②当时，；
③.
求的值；
使用单调性的定义证明：函数在上是减函数；
求满足的的取值集合.
题型四：函数单调性的应用
利用函数的单调性比较大小
在解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.
①正向应用：
②逆向应用：
，那么与的大小关系是__________.
变式训练：已知函数且对任意的，有
设则的大小关系_________.
利用函数的单调性解不等式
易错点：
，且成立，求的取值围.
变式训练.①设是定义在上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求的取值围.
②（2015全国二）设函数成立的的取值围是（ ）
B. C. D.
③（2018全国一）设函数，则满足的x的取值围
是（ ）
B． C． D．
（3）根据函数的单调性求参数的取值围
，则实数的取值围是（ ）
A.（1,2） B.（0，2） C.（0，1） D.
变式训练：如果函数在区间上是减函数，数的取值围.
易错点：
，则实数的取值围是__________.
易错点：
，数的取值围.
第三节：函数的奇偶性
一、知识梳理
奇偶性
定 义
图象特点
备注
奇函数
★★设函数的定义域为,如果对的任意一个,都有∈D,且 ,则这个函数叫做奇函数 
关于原点中心对称
函数是奇函数且在处有定义,则
偶函数
设函数的定义域为,如果对的任意一个,都有,且,则这个函数叫做偶函数 
★关于轴对称
例1（2014全国二）偶函数的图象关于直线对