文档介绍：2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文）试卷分析
选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
设集合，，，则
（B） （C） （D）
【答案】D
【解析】本题主要考察集合的运算
因为集合，则集合，故正确答案为D
设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
（A）2 （B）3 （C）5 （D）6
【答案】C
【解析】本题主要考察线性规划
记，则约束条件的可行域可由图像表示，由图可知，当直线经过点时，Z取最大值，则最大值为，故正确答案为C
（3）设，则“”是“”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】本题主要考察充分条件与必要条件，解不等式
由可推出，由可推出
充分性：由不可推出，所以充分性不成立
必要性：由可推出，所以必要性成立，即是的必要不充分条件，故正确答案为B
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
（A）5 （B）8 （C）24 （D）29
【答案】B
【解析】本题主要考察程序框图
初始：
第一次循环：
第二次循环：
第三次循环：，满足条件，输出，故正确答案为B
（5）已知则的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】本题主要考察指数函数，对数函数，比较大小
，则的大小关系是
故正确答案为A
（6）已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且，则双曲线的离心率为
（B） （C） （D）
【答案】D
【解析】本题主要考察双曲线与抛物线的性质
抛物线的焦点，准线，则，且点和点关于x轴对称，则，。设双曲线的渐近线方程为，则点在渐近线上，将点坐标代入渐近线方程，则，又，则
故正确答案为D
（7）已知函数是奇函数，则的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，的最小正周期为，且，则
（A）-2 （B） （C） （D）2
【答案】C
【解析】本题主要考察三角函数的图像变换，函数的奇偶性
由f(x)是奇函数，可知f(0）=0，即 且<π，所以。
横坐标伸长到原来的2倍得到g(x)，所以g(x)= ,
又g(x)最小正周期为2， 所以，g(x)=Asin ，
所以A=2。
故正确答案为C
（8）已知函数，若关于的不等式，恰有两个互异的实数解，则的取值范围为
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】本题主要考察函数综合问题，分段函数与函数零点问题
方法一：的图像如图：
当直线与f(x)右部分相切时，切点为（2，），此时a=1，直线与f(x)左支有一个交点，与右支有一个切点，符合题意。
如果使切线向下平移，则直线只会与f(x)左支有一个交点，不符合题意。
如果使切线向上平移，直线会与f(x)左支有一个交点，与右支有两个交点，不符合题意。
直至经过（1，1），（1，1）这个点在f(x)上取不到，此时直线与f(x)会有2个交点,此时a=,符合题意。
如果继续向上平移，直至经过点（1，2),直线与f(x)左支和右支各一个交点，都是符合题意的，此时a的取值范围是（
综上，a的取值范围是
方法二：由题意，，则
画出g(x)函数图像如图所示：
即的图像与的图像恰有两个交点
将的图像自x轴开始向上平移，只要一个交点
第一个临界位置为点（2,1），此时，的图像与的图像恰有两个交点
继续向上平移，两图像由三个交点
第二个临界位置为（1，），此时，此时，的图像与的图像恰有两个交点，继续向上平移，两图像始终有两个交点
第三个临界位置为（1，），此时，
继续向上平移，两图像只有一个交点
综上，的取值范围为
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
（9）i是虚数单位，则的值为
【答案】
【解析】本题主要考察虚数的运算
因为，，所以
（10）设，使不等式成立的x的取值范围是
【答案】
【解析】本题主要考察解不等式
因此解得
（11）曲线在点处的切线方程为