文档介绍：数列
一、知识梳理
：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.
：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.
：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.
①； ②.
5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
③摆动数列:例如:
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.
⑴通项公式，为首项，为公差.
⑵前项和公式或.
如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.
即：是与的等差中项，，成等差数列.
⑴定义法：（，是常数）是等差数列；
⑵中项法：()是等差数列.
⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；
⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.
⑶；(,是常数)；(,是常数，)
⑷若，则；
⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；
⑹当项数为，则；
当项数为，则.
等比数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数
列，常数称为等比数列的公比.
⑴通项公式：，为首项，为公比 .
⑵前项和公式：①当时，
②当时，.
如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.
即：是与的等差中项，，成等差数列.
⑴定义法：（，是常数）是等比数列；
⑵中项法：()且是等比数列.
⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；
⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.
⑶
⑷若，则；
⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.
二、典型例题
A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）
1）根据基本量求解（方程的思想）
1、已知为等差数列的前项和，，求；
2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.
4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.
2）根据数列的性质求解（整体思想）
1、已知为等差数列的前项和，，则；
2、设、分别是等差数列、{bn}的前项和，，则.
3、设是等差数列的前n项和，若（ ）
4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）
5、已知为等差数列的前项和，，