文档介绍：椭圆的标准方程
椭圆，是椭圆上的任意一点，
是椭圆的左右焦点。
椭圆的标准方程
（秒杀秘诀1）已知中两个量与焦点位置
①椭圆标准方程可设为：（焦点在轴上）
②椭圆标准方程可设为：（焦点在轴上）
（秒杀秘诀2）已知半焦距椭圆上的任意一点
①椭圆标准方程可设为：（焦点在轴上）
②椭圆标准方程可设为：（焦点在轴上）
已知半焦距+焦点位置 = 焦点的坐标（等价）
（秒杀秘诀3）已知椭圆上的任意两点 ，
椭圆标准方程可设为：
（这种题型不需要讨论焦点的位置）
学生心得与体会：
4.（秒杀秘诀4）已知半焦距椭圆上的任意一点
与椭圆共焦点的椭圆系
可设为（焦点在轴上）
与椭圆共焦点的椭圆系
可设为（焦点在轴上）
，求椭圆的标准方程
（秒杀秘诀3）
解：设椭圆标准方程为：
将点代入上述方程
椭圆的标准方程是
学生心得与体会：
2. 椭圆经过三点，，求椭圆的标准方程
（秒杀秘诀2）
解：椭圆标准方程可设为：，
把点代入上述方程
椭圆的标准方程是
过点P与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是___
（秒杀秘诀4）
解：由题意所求的椭圆的半焦距，而且焦点在轴上
椭圆方程可设为，
把点P代入上述方程
椭圆的标准方程是
学生心得与体会：
直 线 与 椭 圆
椭圆的焦点三角形重要结论：
已知或上一点P，
是椭圆的焦点，若，则
椭圆的弦长公式重要结论：
直线L：与椭圆E相交于两点，
是直线L的斜率，为一元二次方程的判别式
消去 将直线L：代入椭圆E方程
会得到一个关于的一元二次方程
重要结论：
消去 将直线L：代入椭圆E方程
会得到一个关于的一元二次方程
重要结论：
学生心得与体会：
运用点差法秒杀椭圆中点弦问题（重要方法——点差法）
椭圆E：，直线L：
椭圆E与直线L 相交于两点
中点是
①，②
已知椭圆方程（即已知）以及弦中点M的坐标
弦的斜率
学生心得与体会：
 
椭圆的几何性质
椭圆E：
范围：
②对称性：椭圆关于X轴对称，关于Y轴对称，关于原点对称
③离心率：
④第一定义：P是椭圆的上的任意一点，是椭圆的两个焦点
⑤第二定义：
点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数（）的轨迹是椭圆，离心率
⑥焦准距：椭圆的焦点到相应准线的距离叫做焦准距
焦准距左焦点到左准线的距右焦点到右准线的距离
⑦通径：过椭圆的焦点且垂直长轴的弦叫做椭圆的通径
通径，通径是椭圆焦点弦中最短的一条弦
学生心得与体会：
⑧椭圆的焦半径：
若椭圆方程为：，是椭圆上任意一点
是椭圆的两个焦点，由椭圆的第二定义
到左准线的距离为
，
到右准线的距离为
，
重要结论：，
学生心得与体会：
双曲线的标准方程
双曲线，是双曲线上的任意一点，
是双曲线的左右焦点。
双曲线的标准方程
（秒杀秘诀1）已知中两个量与焦点位置
①双曲线标准方程可设为：（焦点在轴上）
②双曲线标准方程可设为：（焦点在轴上）
（秒杀秘诀2）已知半焦距双曲线上的任意一点
①双曲线标准方程可设为：（焦点在轴上）
②双曲线标准方程可设为：（焦点在轴上）
已知半焦距+焦点位置 = 焦点的坐标（等价）
（秒杀秘诀3）已知双曲线上的任意两点 ，
双曲线标准方程可设为：
（这种题型不需要讨论焦点的位置）
学生心得与体会：
4.（秒杀秘诀4）已知半焦距双曲线上的任意一点
与双曲线共焦点的双曲线系
可设为（焦点在轴上）
与双曲线共焦点的双曲线系
可设为焦点在轴上）
1. 双曲线经过点，求双曲线的标准方程
（秒杀秘诀3）
解：设椭圆标准方程为：
将点代入上述方程
双曲线的标准方程是
学生心得与体会：
双曲线经过三点，，
求双曲线的标准方程
（秒杀秘诀2）
解：双曲线标准方程可设为：，
把点代入上述方程
双曲线的标准方程是
学生心得与体会：