文档介绍：圆的标准方程
乐善中学代仲云
教学目标
知识目标：1•在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程及其推导过程；
会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练 地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。
；加深对数形结合思想的理 解和加强对待定系数法的运用；
2•利用圆的标准方程解决简单的实际问题，增强学生用数学的意识
情感目标1•培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
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教学重点 圆的标准方程的求法及应用
教学过程
创设情景，启迪思维
上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了 关于x, y的二元一次方程都表示一条直线，那么其他曲线会有怎样的表达式呢？这节 课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。（引出课题） 圆相关性质有那些？
问：那么在初中圆是怎么定义的，在平面直角坐标系中，确定一条直线通常要两点，那 么确定圆的条件是什么？
深入探究，获得新知问
(1 )圆心在原点，半径为2的圆的方程是什么？你是怎样得到的?
问(2) 圆心在点C (a,b) 半径为r的圆方程怎样?
首先我们建立一个直角坐标系，设点M (x, y )是圆上 任意一点，那么lMC|=r,由我们已经学过的两点间的距离 公式，所说条件可以转化为方程表示：
J(x-a)2 +(y-斫=r
将上式两边平方得：(X-a)2+(y-疔=宀 (1)
显然，圆上任意一点M的坐标(x, y)适合方程(1);如果平面上一点M的坐标(x,
y)适合方程(1),可得|MC|=r,则点M在圆上。所以该方程我们把它叫做圆的标准
方程.
问(3)该方程所表示圆的 圆心是？ 半径是？
应用举例，加深理解
练习①说出下列圆的圆心和半径：
(x-3)2+ (y-2)2=5;
(x+4)2+(y-4)2=2 5 ;
(x+2)2+ y2= ( - 2 ) 2
(4 ) x2+ ( y - 2 ) 2=m2 ( m #= 0 )
总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径.
②⑴圆心是(3, -3)，半径是2的圆方程是
(2)以(3, 4)为圆心，且过点(7, 1)的圆的方程为 .
总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.
反馈训练，形成方法
当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎 么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的题。
例根据下列条件，求圆的方程：
(1 )圆心在点C(l, 3),并与直线3x-4y-6 = 0相切的圆的方程
过点A (0,1 )和点B (2, 1 ),半径为亦。
圆过 A (0, 0) , B (2, 2) , C (4, 0)求该圆方程。
分析：圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。 解：(1)已知圆心坐标C(l,3),故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程，因
为圆C和直线3x-4y-6 = 0相切，所以半径r就等于圆心C(l, 3)