矩阵论矩阵分解汇总PPT课件.ppt

文档介绍：矩阵的分解汇总
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目录
三角分解(LU分解)
Cholesky分解
满秩分解
矩阵的QR分解
矩阵的奇异值分解
矩阵的谱分解
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三角分解(LU分解)
矩阵的三角分解主要是用来解方程组Ax=b.
如果A=LU,其中L为下三角，U为上三角，则方程组Ax＝b等价于Ly=b,Ux=y.
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若下三角矩阵L是单位下三角矩阵，称A＝LU为Doolittle分解；
若上三角矩阵U是单位上三角矩阵，称A=LU为Crout分解
矩阵分解A=LDU，其中，L为单位下三角矩阵，U为单位上三角矩阵。
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Cholesky分解
A是实的对称正定矩阵（或者复Hermite正定矩阵），
则存在唯一的下三角阵G，使得A=GGT,其中，G的对角元全正。这种分解称为矩阵A的Cholesky分解。
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满秩分解
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