2015线性代数课件-§3.5.pdf

文档介绍：§ 初 等 矩 阵
教学纲目
一、初等矩阵及其性质
二、矩阵的等价(相抵)
三、初等变换法求逆矩阵
四、初等变换法求解矩阵方程
Zhanglizhuo-2015
教学要求
1、理解和掌握初等矩阵及其性质。
2、理解和掌握矩阵的等价关系。
3、理解和掌握初等变换法求逆矩阵。
4、理解和掌握初等变换法求解矩阵方程。
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一、初等矩阵及其性质
定义1 由单位矩阵经一次初等行(列)变换得到的矩
阵称为初等矩阵。
例如 100  100
r23+ kr 
010→  01k ,
 
001  001
100  100 
 kr2 
0 1 0   → 0kk 0  ,(≠ 0)
  
001  001 
100  001
rr13↔ 
010   →  010.
 
001  100
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上述箭头右侧的矩阵称为初等矩阵，它们依次记作
E(2, 3(k)), E(2(k)), E(1, 3),
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设A是一个3×4矩阵，它的行向量组为γ 1, γ2, γ3，它的
列向量组为β1, β2, β3, β4，
100 γγ11   
    
= γ= γγ +
E(2,3( kA )) 0 1 k 2   23 k ,
    
001 γγ33   
1000

01k 0
AE(2,3( k ))= (ββ , , ββ, )=(ββ , , k β + ββ ,) ,
1 2 340010 1 2 2 34

0001
【注】初等矩阵E(2,3(k))左(右)乘一个矩阵A，就相当于
把A第3行k倍加到第2行上(A第2列k倍加到第3列上)。
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设A是一个n×s矩阵，它的行向量组为γ 1, γ2, …, γn,
列向量组为α1, α2, …, αs，则
1 γγ11  
  
   
第行i 1 γγ  
ii  
E( jik , ( )) A=   = ,
第行j k  1 γ k γγ+ 