文档介绍：盲源分离与ICA概念
ICA
ICA过程
Infomax算法
fastICA算法
数学基础
独立成分分析
根据源信号的统计特性，仅由观测的混合信号恢复(分离)出未知原始源信号的过程
“盲”
源信号不可观测
混合系统的特性事先不可知
盲源分离（Blind Source Seperation）
1、盲源分离与ICA的概念
盲源分离的目的是求得源信号的最佳估计。
独立成分分析
给定随机变量的一组观测（ X1(t)， X2(t)， X3(t) ）其中t是时间或者样本标号。假设他们有独立成分线性的混合而产生：
式中，A是一个未知矩阵。在我们观测仅能观测到Xi(t)的情况下，独立分量分析就要同时估计出矩阵A和Si（t）。并且假设观测到的独立成分Xi(t)数目与Si（t）数目相同。
当盲源分离的各分量相互独立时，就成为独立分量分析
公式1
独立成分分析
我们将ICA定义为另一种模式
寻找一个类似于【公式1】中矩阵B确定线性变换，使得随机变量Yi，i=1，..n尽可能独立。如矩阵B能估计出，对其求逆就能得到矩阵A。
独立成分分析
2、ICA简介
ICA是20世纪90年代提出的，起初是神经网络的研究中有一个重要的问题，独立成分分析是一个解决问题的新方法。在许多应用方面，包括特征识别、信号分离。这种方法是用一种解线性方程组的方式的估计方式求解信号源。
独立成分分析
独立成分分析
声音提取：
典型例子：“鸡尾酒会”的问题。
人的大脑可以很快辨出或集中听某种需要关注声音。
麦克风1
麦克风2
麦克风3
独立成分分析
a为权重的参数，在鸡尾酒舞会问题中为距离，x为两个话筒得到信号，s为两个表演者的声音。这两个人的声音相对独立并且忽略所有的其他因素比如声音的时间延迟。
如果我们知道a的参数，也就是说知道距离，反解出s就很简单。（半盲源）
但ICA是在不知道a和Si(t)的情况下的一种估计的算法，也就是说的盲信号分离的一种算法。
独立成分分析
ICA的约束
为了确保上边刚刚给出的基本的ICA模型能被估计，我们必须要做出一定的假设和约束。
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独立成分分析
该假设是ICA能够成立的前提。
概念上理解：
我们说随机变量y1，y2..yn独立，是指在i≠j时，有关yi的取值情况对于yj如何取值没有提供任何信息。
技术角度上理解：
联合概率密度等于各边缘概率密度的乘积。
独立成分分析