文档介绍：【知识结构】
1．有理数指数幂
（1）幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:;
②正数的负分数指数幂:
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质
①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);
③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.
例2 （1）计算：；
（2）化简：
变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:
（1）（2）
(3)
（三）幂函数
1、幂函数的定义
形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数
注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。
（ ）
A．B．C．D．
，当 为何值时，：
（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；
（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；
变式 已知幂函数，当时为减函数，则幂函数．
幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同．
α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；
α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；
3、幂函数的性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
R
R
R
[0，）
值域
R
[0，）
R
[0，）
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈[0，）时，增；
x∈时，减
增
增
x∈(0,+)时，减；
x∈(-,0)时，减
定点
（1，1）
例3．比较大小：
（1） （2）（3）（4）
幂函数y＝xα有下列性质：
单调性：当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；
当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．
(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断．
例4．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．
，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象．
变式：已知幂函数f(x)=x（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）求函数f(x);（2）讨论F（x）=a的奇偶性.
（1）．幂函数y＝xα(α＝0,1)的图象
（2）.幂函数的图象
：
（1）幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；
（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；
（3）当时，幂函数是；当时，幂函数是．
x
O
y
例6右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是 （ ）
例7 若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，试求函数的最大值以及单调区间。
例8 若函数在区间上是递减函数，数的取值围。
【巩固练习】
1．在函数中，幂函数的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2、幂函数的图象都经过点（ ）
A．（1，1） B ．（0，1） C．（0，0） D ．（1，0）
3、幂函数的定义域为（ ）
A．(0,+¥) B．[0,+¥) C．R D．(-¥，0)U (0,+¥)
4．若幂函数在上是增函数，则 ( )
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
5．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则 ( )
A．>1 B．<1 C．=l D．不能确定
6．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是( )
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
x
1
f(x)
1
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－≤x≤} D．{x|0＜x≤}
8．如果幂函数y＝(m2－3