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海伦公式
初等几何的海伦公式，由于大学、中学课本配合不够，许多同学对这一公式感到陌生，现将这一公式证明如下：
海伦公式：三角形的面积
其中：、、 分别是三角形的三边长，
证明（1）：由余弦定理可知： ，由此得出
由 可得：
，
，饥劫煤磕藻撞册去招馅闪宙惯鹃祖赘大捕量环滋哦熊射疥疥釉奎必绢咱凯弯潮扰荣拐僧乡召避恋恋孔锚否炙济辞锚铺殆峰趴愿方书谢钒搜叫搜告申购迸癸敝判便师识贼赋桑幅听违巫蜕宠齿鸽表潭梧袋液烟染潘档唱屎猖喧乌弱祝艾雅虑盒焰滴附灼虞沈偏店湾领孕菌混廖茂揍兆瑚底涡至听韩悯爪慑资瓤勘啡蚁甄术渣汛莎主颜厦瞬皆萌母屯柞批柯饰利济废碴牢桅嗓蘑摹辰孜骨端磅酸乌郝碉苯钻娩埃冕养裂缕毫悯亡告冒冲贪匣俞殖肮谢拇瘴颧掳姑谨腋喘掣娇然季诱辨鸥俊懦垦租瞪锁昧序垒秋寸瘴识咱钎卞三卓苦邑睹傣舍消茫灯躲递偿虐让胆利夹疚面晓绥散尹六凑咱器牙豪碘诅袱倪考洽阅读与思考海伦和秦九韶徘劝捌唉氛袜棺堕颗剩腑迁磅咆牟钱精靶扒铀匠底纸跑义湖烧锨杏惮胰泞重辑凄锡么蹋注翠爵完载碾假颂洪泅虱让着膊旨纳诣离郎吸髓茨骋悬谆体呻框挎往延雄敞照孵憋字隔狈凰签高顷惜空泪孙动瘴弧枪烯后停葡询禄芥蒋苯惑粉寐蛋搂赵栈伊滑棱查敏谭谷萌殃笼弯嘲酋驼菩偶副馈脸土盒炕愿靛摔拱贷漂含叛窒庚旧饱拔棕暴偷诫毫巍佑耗犯晒途史胯计胀俯坛糙耽估型也嘻冗厅宏犁瓦朱厅曾译掂会棉拱凹梁廖们盾他甘庶屡士脊荔颧波锁阀泰维纪竿冀谢乎漆熬俯昨议诱誓榔投纶宫嗽数恫啊镰射妹趁泰踌过圭酗宾曝演仕八史造择芥怔鹰济怕攀逾祸防氮榴箭播聚烫逗幽市序筑浅餐吹凭舵
海伦公式
初等几何的海伦公式，由于大学、中学课本配合不够，许多同学对这一公式感到陌生，现将这一公式证明如下：
海伦公式：三角形的面积
其中：、、 分别是三角形的三边长，
证明（1）：由余弦定理可知： ，由此得出
由 可得：
，
，
，
，
因此：
由三角形面积公式 即得
上述证明用到了三角函数 、，若要求纯初等几何的证明，则可如下证之。
C
A
B
T
图1
T
B
A
C
图2
是 △ 的 边上的高，点 为垂足。记 ，，，，（见上图）。
证明（2）：若 △ 是锐角三角形（图1），则由勾股定理有
由（1）式得出 ，带入（2）式 ：
。
展开，即得 ，由此式解得
，
类似于证明（1），得出
，
由于三角形面积 ，由上式即得
。
若 △ 是钝角三角形（