文档介绍：摘要庄研究含参数的高维时滞动力系统的全时滞稳定性时,关键性的步骤是判本文系统地研究了高维时滞动力系统的稳定性。研究内容包括如下几个方面:全时滞稳定性问题,稳定性切换问题,区间稳定性的检验问题,系统方程降维化简并应用于稳定性分析问题,以及利用出逼近研究小时滞动力系统的稳定性。目的是建立有效的稳定性分析方法和判据,并应用于车辆主动底盘系统的稳定性分析。定含参数的高次代数方程有无实根。本文基于我国数学家建立的广义别法嘞钍酵耆斜鹣低给出了全时滞稳定性分析的一种简单而系统的方法。首先,由狧判据可得零时滞系统稳定的充要条件。其次,计算由某多项式及其导函数定义的矩阵的顺序主子式而导出该系统的判别式序列,。当系统含有个待定设计参数时,该方法可方便地在参数空间中给出稳定区和不稳定区的图形表述。按现有的方法,对某些简单的低维系统可得全时滞稳定性的充分必要条件,或利用不等式估计技巧可给出一些充分条件。而本文的方法可本文研究了时滞对系统稳定性的影响,利用广义斜鸱ㄌ致哿讼低随着时滞从无到有逐渐增大而发生的稳定性切换问题。根据上述判别式序列的符号表和跫梢越低车牟问占浞治H舾勺涌占洹T诓同的子空间中,系统具有不同的稳定性切换次数,从零到任意有限多次,并且系统若发生稳定性切换则必最终切换到不稳定。由广义蛄欣砺劭扇范换次数为,这由无时滞系统是不稳定的还是稳定的来决定。而当该多项式有二个及二个以上的简单正根时,稳定性切换次数主要取决于两方面:一是该多项式的正根的个数,二是该多项式的每个正根对应的临界时滞序列中相邻两项差的大小关系来确定。本文研究了具公约时滞的多时滞高维时滞动力系统的区间稳定性。根据时滞动力系统区间稳定性的棱边检验定理,研究区间稳定性的关键工作是判断各棱边对应的单参数特征拟多项式无纯虚根。现有方法需检验无穷多个特征拟多项式是否稳定。本文提出了一种具有限检验集的解析检验方法。其基本思路是先利用多项式方程组的崾嚼砺鄣汲鍪垢骼獗叨杂Φ牡ゲ问卣髂舛嘞式有纯虚根时,参数值应满足的一个等式条件,即所谓的崾降扔诹悖然后由广义判别法验证对所有参数值,崾讲坏扔诹悖蚴菇崾等于零的解不产生特征拟多项式的纯虚根。由于许多受控动力系统中的时滞很短,在动力学分析中属于小量。本文以以按一种统一、简洁的方式获得全时滞稳定性的充分必要条件。上述多项式的实根的个数。如果该多项式至多有一个正的单根,则稳定性的切南京航空航天大学博士学位论文
绷ι胙纾琷关键词:时赫全时滞稳定性,稳定性切换,区间稳定性,系统化简,多项式部分叉分析。,弧觥、、单自由度时滞反馈系统为例用特征根法研究了其稳定性,采用有理分式逼近特征方程中的指数函数,证明在短时滞条件下可以将具时滞反馈控制的单自由度振动控制系统的稳定性转化为研究一味嘞钍降奈榷ㄐ裕⒏隽耸这种转化有效的参数估计。结果表明,该方法在一定时滞范围内可获得非常满意的结果。在此基础上,采用定理讨论了短时滞反馈系统的区间稳定性。数值计算表明,这种方法是成功的。原则上,该方法也适宜于多自由度时滞动力系统。,本文基于中心流形定理对这类系统提出了一种新的简化方法。首先,通过引入适当的奇异小参数和状态变量变换,将系统方程化为具有时滞的奇异扰动方程。通常,这个小参数可取为柔性子系统的固有频率与刚性子系统的固有频率之比。然后,引入快变时间尺度,将奇异扰动方程化为临界稳定的泛函微分方程。当刚性子系统仅有负实部的特征根时,利用泛函微分方程的中心流形定理可知,原系统的植动力学可由一个用常微分方程描述的维数和柔性子结构状态变量个数相同的系统来刻画。由此,,得到原系统的稳定性条件。数值计算表明,该方法是一种精度相当高的有效方法。就多自由度时滞系统的稳定性问题来说,按常规方法得到的稳定性条件不是偏于保守就是难以检验,而本方法能在较大参数范围内给出实用的稳定性条件。由简化的低维方程,或结合使用泛函微分方程计算,。\高维时滞动力系统的稳定性的//·
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绪论圣瑀瑇—,童瑃—【,在工程中,许多动力系统可由状态变量随时间演化的微分方程来描述。这其中,相当一部分动力系统的状态变量之间存在时间滞后现象,即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态,也依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态。这类动力系统称作时滞动力系统。时滞动力系统不能简单地用微分方程来描述,其数学