文档介绍：数学建模常用算法数学建模常用算法杨蕾杨蕾数学建模常用算法数学建模常用算法/ /方法方法 1、数据拟合与插值 2、回归分析法 3、规划/优化问题( 线性规划,非线性规划, 整数规划,动态规划,目标规划) 4、图论法 5、聚类分析、判别分析 6、模糊数学相关问题评判方法 7、时间序列方法 8、灰色理论方法 9、先进优化算法(遗传算法,神经网络) 1 1、数据拟合与插值方法、数据拟合与插值方法?问题—给定一批数据点(输入变量与输出变量的数据),需确定满足特定要求的曲线或曲面?插值问题—要求所求曲线(面)通过所给所有数据点?数据拟合—不要求曲线(面)通过所有数据点,而是要求它反映对象整体的变化趋势数据拟合数据拟合?一元函数拟合?多项式拟合?非线性函数拟合?多元函数拟合(回归分析) ? MATLAB 实现(拟合工具箱 cftool) ?确定出拟合函数,进而计算任一点的函数值,可以用于预测插值方法插值方法?一维插值的定义—已知 n个节点,求任意点处的函数值。?分段线性插值?多项式插值?样条插值? y=interp1(x0,y0,x,'method') ?二维插值—节点为网格节点? z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method') ?pp= csape ({x0,y0},z0, conds , valconds ) ?二维插值—节点为散点? z1= griddata (x,y,z,x1,y1) 2 2、回归分析、回归分析?回归分析—对具有相关关系的现象,根据其关系形态,选择一个合适的数学模型,用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法(一元线性回归、多元线性回归、非线性回归) ?回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题: ?建立因变量与自变量之间的回归模型(经验公式) ?对回归模型的可信度进行检验?判断每个自变量对因变量的影响是否显著?判断回归模型是否适合这组数据?利用回归模型对进行预报或控制?[b, bint ,r, rint ,stats]=regress(Y,X,alpha) (线性回归) ? rstool (x,y,’ model ’, alpha )(多元二项式回归) ?[beta,r,J]= nlinfit (x,y,’ model ’, beta0 )(非线性回归) 逐步回归分析逐步回归分析?逐步回归分析—从一个自变量开始,视自变量作用的显著程度,从大到地依次逐个引入回归方程?当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时,要将其剔除掉?引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量, 为逐步回归的一步?对于每一步都要进行值检验,以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量?这个过程反复进行,直至既无不显著的变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止? stepwise(x,y, inmodel ,alpha) ? SPSS,SAS 3 3、规划、规划/ /优化模型分类优化模型分类?线性规划模型(目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题) ?非线性规划模型(目标函数或者约束条件是非线性的函数) ?整数规划(决策变量是整数值得规划问题) ?多目标规划(具有多个目标函数的规划问题) ?动态规划(求解多阶段决策问题的最优化方法) 规划规划/ /优化优化模型四要素模型四要素?决策变量?目标函数(建模的核心,尽量简单、光滑) ?约束条件(建模的关键部分) ?求解方法( MATLAB,LINDO ) 规划规划/ /优化模型求解优化模型求解(matlab) (matlab) ?无约束规划? fminsearch ? fminbnd ?线性规划? linprog ?非线性规划? fmincon ?多目标规划(计算有效解) ?目标加权、效用函数?动态规划(倒向、正向) ?整数规划(分支定界法、枚举法、 Lingo 、 Lindo )