文档介绍：椭圆的简单几何性质..??. , . 小、对称性和位置等包括椭圆的形状、大程研究它的几何性质方下面再利用椭圆的标准椭圆的标准方程立了建出发几何特征上面从椭圆的定义?????????. 来研究椭圆的几何性质我们用椭圆的标准方程 bab ya x. ,. , 几何性质其特性等来研究它们的及点、顶、对称性分范围章对几种圆锥曲线都是本所以形状、大小和位置以从整体上把握曲线的可称性及特殊点的讨论通过对曲线的范围、对? yO x??? ? ? , 比较特殊点些哪上椭圆它具有怎样的对称性围吗你能从图上看出它的范的形状观察椭圆观察????bab ya x 范围 yO x 1A 2A 1B 2B 2F 1F c b a?.图??. , . , ,. 究它的范围研代数方法我们利用方程面下纵坐标的范围是点的横坐标的范围是容易看出椭圆上观察图 byb a xa?????????., ,,,axaa x a xb y???????即都适合不等式椭圆上点的横坐标所以可知由方程即同理有,?b y .byb???所和这说明椭圆位于直线 byax??????..?图围成的矩形框里对称性. , , 中心对称图形又是称图形可以发现椭圆既是轴对观察椭圆的形状??????;,, ,,, , 轴对称所以椭圆关于也在椭圆上点轴的对称它关于在椭圆上时这说明当点变方程并不改代中以在椭圆 x yxP x yxP yybab ya x??????; ,, 轴对称所以椭圆关于方程也不改变代以y xx?, 同理. ,,, 中心对称所以椭圆关于原点方程也不变代以代以yyxx??叫做心中圆的对称椭中心称对椭圆的点是原轴称坐标轴是椭圆的对这时轴对称轴、椭圆关于综上, , ,,,yx. 椭圆的中心顶点. , . ,标轴的交点坐轴、常需要求出曲线与常的位置要确定曲线在坐标系中线的位置可以确定曲的位置研究曲线上某些特殊点 yx??? 交点坐标吗轴的轴、得出椭圆与程你能由椭圆的方探究 yx bab ya x???? yO x 1A 2A 2B 1B?.图 yO x 1A 2A 2B 1B?.图??????????.. ,,, ,,,. , ,,,, ,?????????图轴的两个交点圆与是椭这说明得令同理交点轴的两个是椭圆与这说明得令在椭圆的标准方程里 x aAaA axy ybB bBby x 这四个交点叫做椭圆的称轴有四个交点所以椭圆与它的对轴是椭圆的对称轴轴、因为, ,yx 顶点, , 分别叫做线段 BBAA 椭圆的长轴和短轴他们. , 长和短半轴长分别叫做椭圆的长半轴和和的长分别等于 baba 离心率??? ,, ,,. 画椭圆的扁平程度呢用什么量可以刻那么椭圆的扁平程度不一我们发现图观察不同的椭圆思考??.图 ca = c = a = ca = a = c = yO?.图??. ,, .,, ,, . , ,. 以刻画椭圆的扁平程度可这两个量和利用这样椭圆越扁平越接近发现可以改变椭圆的半焦距变不保持长半轴长半焦距为的长半轴的长为椭圆如图 ac ac c a c a ba b ya x?????. , 的关系与观察椭圆的扁平程度操作打开的几何画板 a c .,,a cee a c??即表示用称为椭圆的离心率轴长的比我们把椭圆的焦距与长. ,, ,,; ,, ,., 近于圆这时椭圆就越接越接近于从而于越接近越接近于反之此椭圆越扁因越小从面越接近于则越接近于所以因为 ab ce cabac eeca??????. ,, ,, 偝ayx cba????它的方程为图形变为圆合这时两个焦点重时当且仅当. . , , 质带来方便统一性等性圆锥曲线的给今后研究这样规定会心的程度焦点离开中两个前提下轴长不变的在椭圆的长象地理解为心率可以形椭圆的离?