文档介绍：专题三:三角函数余二高郭华【考点审视】 1、掌握三角函数概念,其中以三角函数的定义学****为重点。(理科:兼顾反三角) 2、提高三角函数的恒等变形的能力, 关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等,掌握常见的变形方法。 3、解决三角函数中的求值问题, 关键是把握未知与已知之间的联系。 4、熟练运用三角函数的性质, 需关注复合问题, 在问题转化过程中,进一步重视三角恒等变形。 5、掌握) sin( ????xAy 等的图象及性质,深刻理解图象变换之原理。 6、解决与三角函数有关的(常见的)最值问题。 7 、正确处理三角形内的三角函数问题,主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理,提高边角、角角转化意识。 8 、提高综合运用的能力,如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。【疑难点拔】一、?、?为第三象限角,且???,则( ) (A)?? cos cos ?(B)?? cos cos ?(C)?? cos cos ?(D )以上都不对错解选( A) 分析:角的概念不清,误将象限角看成类似)2 3,( ??区间角。如取 3 4,6 72 ????????,可知( A )不对。用排除法,可知应选( D)。二、以偏概全例2. 已知 m?? sin ,求? cos 的值及相应?的取值范围。错解当?是第一、四象限时, 21 cos m???,当?是第二、三象限时, 21 cos m????。分析:把?限制为象限角时,只考虑 1||?m 且0?m 的情形,遗漏了界限角。应补充:当 1||?m 时, 0 cos ),(2 ????????Zkk ;当 0?m 时, 1 cos ),(??????Zkk ,或 1 cos ???。三、 cos sin???xx ,求 x 的取值范围。错解移项得 1 cos sin ??xx , 两边平方得)(222,02 sinZkkxkx????????那么即)(2 Zkkxk???????分析:忽略了满足不等式的 x 在第一象限,上述解法引进了 1 cos sin???xx 。正解: 1 cos sin ??xx?即1)4 sin( 2???x ,由 2 2)4 sin( ???x 得)(4 3244 2Zkkxk???????????∴)(2 22Zkkxk???????四、忽视角的范围,盲目地套用正弦、?、?为锐角,且?+???120 , 讨论函数?? 22 cos cos ??y 的最值。错解) cos( 2 11) cos( ) cos( 1)2 cos 2 (cos 2 11??????????????????y 可见,当 1) cos( ?????时, 2 3 max?y ;当 1) cos( ????时, 2 1 min?y 。分析: 由已知得????90 ,30??,∴??????60 60??,则1) cos( 2 1?????∴当1) cos( ????,即???60 ??时, 2 1 min?y ,最大值不存在。五、忽视应用均值不等式的条件例5. 求函数)2 0,0( sin cos 2 22 2???????xbax bx ay 的最小值。错解)12 sin 0(42 sin 4 cos sin 2 sin cos )2()1(2 22 2???????xab x ab xx ab x bx ay?∴当12 sin ?x 时, ab y4 min?分析:在已知条件下,(1)、(2 )两处不能同时取等号。正解: 222 2222222222)(2 ) cot tan () cot 1() tan 1(baab ba xbxabaxbxay?????????????当且仅当 xbxa cot tan ?,即 a bx? tan ,时, 2 min)(bay??专题四:三角函数【经典题例】例1:点 P从( 1, 0) 出发, 沿单位圆 1 22??yx 逆时针方向运动 3 2?弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为( ) (A))2 3,2 1(?(B))2 1,2 3(??(C))2 3,2 1(??(D))2 1,2 3(?[ 思路分析]记 POQ ???, 由三角函数定义可知 Q 点的坐标),(yx 满足?? sin , cos ryrx??,故选( A) [ 简要评述] 三角函数定义是三角函数理论的基础, 理解掌握能起到事半功倍的效果。例2: 求函数 x xxxxxf2 sin 2 cos sin cos sin )( 2244????的最小正周期、最大值和最小值. [ 思路分析]??)(xf2 12 sin 4 1) cos sin 1(2 1) cos sin 1(2 cos sin 1 22