文档介绍：情境引入:观察下列图片中物体的特点考察下列两个函数: (1) ; (2) . 31 ( )4 f x x ? 2 ( ) g x x ?思考:对于上述两个函数, f(x )与f(-x ), g(x )与g(-x ),有什么关系? 对于函数 y=f(x ),当自变量 x取一对相反数时,(一)奇函数、偶函数的定义奇函数:设函数 y= f(x )的定义域为 D,如果对于 D内任意一个 x ,都有且 f(-x )=- f(x ).则这个函数叫做奇函数。, x D ??偶函数:设函数 y= f(x )的定义域为 D,如果对于 D内任意一个 x ,都有且 f(-x )= f(x ).则这个函数叫做偶函数。, x D ??对于函数 y=g(x ),当自变量 x取一对相反数时, y=f (x)的图像,依奇函数的定义可知: 点P(x,f(x))与点 P‘( -x, -f(x)) 都在这个奇函数的图像上。直观上容易发现,点 P绕原点 O 旋转 180 0后与点 P’, 所以它的图像关于原点对称;反之亦然. (二)奇函数、偶函数图像的对称性如果一个函数是奇函数,则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数为奇函数函数 y=g (x)的图像,依偶函数的定义可知: 点P(x,g(x))与点 P‘( -x,g( -x)) 都在这个偶函数的图像上。这两点关于 y轴对称,所以它的图像关于 y轴对称;,则这个函数的图像是以 y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图像是以 y轴为对称轴的轴对称图形,则这个函数为偶函数 x 0y 1 12 4-1 -2图象关于 y轴对称 f(-x )=f(x )偶函数性质图象关于原点对称 f(-x )= - f(x )奇函数思考(1)判断函数 f(x )=x 3 +x 的奇偶性. (2)如图,给出函数 f(x )=x 3 +x 图像的一部分,你能根据 f(x )的奇偶性画出它在 y轴左边的图像吗? 因为对定义域内的每一个 x,都有 f(-x )=(-x) 3+( -x) =-(x 3 +x)=- f(x ), 0x y 解:对于函数 f(x )= x 3 +x, 其定义域为(-∞,+∞). 所以,函数 f(x )=x 3 +x 为奇函数。... . . . 例1 判断下列函数的奇偶性 2 5 3 2 (1) f(x) = x ; (2) f(x) = x 1 (3) f(x) = x+ 1 (4) f(x) = x x [ 1, 3] x x ? ? ?? ?;, 53 f(x) = x R x R x R 5 5 3 3 f( x) = x x f(x) 53 f(x) = x x x x x x x x x ? ? ??? ?????????? ?的定义域为,当时,- 因为() 所以函数是奇函数解:(1)函数 2 f(x) = 1 R x R x R f( x) = x 1 x 1 f(x) 2 f(x) = 1 xx ? ??? ??????的定义域为,当时,- 2 2 因为() 所以函数是偶函数(2)函数