文档介绍：幂函数学案一、创设情景,引入新课【问题 1】如果张红购买了每千克 1 元的水果 w 千克, 那么她需要付的钱数 p (元)和购买的水果量 w (千克)之间有何关系? 【问题 2】如果正方形的边长为 a, 那么正方形的面积 2aS?, 这里 S 是 a 的函数。【问题 3 】如果正方体的边长为 a ,那么正方体的体积 3aV?, 这里 V 是 a 的函数。【问题 4 】如果正方形场地面积为 S ,那么正方形的边长 2 1Sa?, 这里 a是 S 的函数【问题 5 】如果某人 ts 内骑车行进了 1 km ,那么他骑车的速度 s/km tV 1??,这里 v是 t 的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型, 你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗? ( 从自变量和常数的角度考虑) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表, 如果让你给他们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢? 二、新课讲解(一)幂函数的概念如果设变量为 x , 函数值为 y , 你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式? 这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表, 你能根据此归纳出幂函数的定义吗? 幂函数的定义: 【探究一】幂函数与指数函数有什么区别? 试一试: 判断下列函数那些是幂函数? (1) ?(2) 5 1xy?(3) 3xy ??(4) 2xy ??我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识, 根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历,你认为我们下面应该研究什么呢? (二)几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数 12xy,xy,xy ????的图象和性质, 请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历, 你能在同一坐标系内画出函数 2 13xy,xy??的图象吗? 【探究二】观察函数 12 132xy,xy,xy,xy,xy ??????的图象, 将你发现的结论写在下表内。 xy? 2xy? 3xy? 2 1xy? 1xy ??定义域值域奇偶性单调性【探究三】根据上表的内容并结合图象,试总结函数: 2 132xy,xy,xy,xy????的共同性质。归纳: 当0??时, 请同学们模仿我们探究幂函数??xy 图象的基本特征 0??的情况探讨 0??时幂函数??xy 图象的基本特征。归纳: 当0??时, 。(三)例题剖析【例1 】求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性。(1) 3 2xy?(2) 2 3xy ??(3) 2xy ??【例2】比较下列各组数中两个值的大小( 在横线上填上“<”或“>”) (1) 2 114 .3 ________ 2 1?(2) 3)38 .0(?________ ?? 339 .0?(3) 125 .1 ?__________ 122 .1 ?(4) 25 .0)3 1( ?____________ 27 .0)3 1( ?三、课堂小结 1、幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、常见幂函数的性质。四、布置作业㈠课本第 73 页习题 第 1、 2、 3题㈡思考题: 根据下列条件对于幂函数??xy 的有关性质的叙述,分别指出幂函数??xy 的图象具有下列特点之一时的?的值,