文档介绍：统计学
─从数据到结论
第五章总体参数的估计
估计就是根据你拥有的信息来对现实世界进行某种判断。
你可以根据一个人的衣着、言谈和举止判断其身份
你可以根据一个人的脸色,猜出其心情和身体状况
统计中的估计也不例外,它是完全根据数据做出的。
如果我们想知道北京人认可某饮料的比例,人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本,并用样本中认可该饮料的比例来估计真实的比例。
从不同的样本得到的结论也不会完全一样。虽然真实的比例在这种抽样过程中永远也不知道;但可以知道估计出来的比例和真实的比例大致差多少。
从数据得到关于现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statistical inference)。
上面调查例子是估计总体参数(某种意见的比例)的一个过程。
估计(estimation)是统计推断的重要内容之一。
统计推断的另一个主要内容是下一章要引进的假设检验(hypothesis testing)。
§ 用估计量估计总体参数
人们往往先假定某数据来自一个特定的总体族(比如正态分布族)。
而要确定是总体族的哪个成员则需要知道总体参数值(比如总体均值和总体方差)。
人们于是可以用相应的样本统计量(比如样本均值和样本方差)来估计相应的总体参数
§ 用估计量估计总体参数
一些常见的涉及总体的参数包括总体均值(m)、总体标准差(s)或方差(s2)和(Bernoulli试验中)成功概率p等(总体中含有某种特征的个体之比例)。
正态分布族中的成员被(总体)均值和标准差完全确定;
Bernoulli分布族的成员被概率(或比例)p完全决定。
因此如果能够对这些参数进行估计,总体分布也就估计出来了。
§ 用估计量估计总体参数
估计的根据为总体抽取的样本。
样本的(不包含未知总体参数的)函数称为统计量;而用于估计的统计量称为估计量(estimator)。
由于一个统计量对于不同的样本取值不同,所以,估计量也是随机变量,并有其分布。
如果样本已经得到,把数据带入之后,估计量就有了一个数值,称为该估计量的一个实现(realization)或取值,也称为一个估计值(estimate)。
§ 用估计量估计总体参数
这里介绍两种估计,一种是点估计(point estimation),即用估计量的实现值来近似相应的总体参数。
另一种是区间估计(interval estimation);它是包括估计量在内(有时是以估计量为中心)的一个区间;该区间被认为很可能包含总体参数。
点估计给出一个数字,用起来很方便;而区间估计给出一个区间,说起来留有余地;不像点估计那么绝对。
§ 点估计
用什么样的估计量来估计参数呢?
实际上没有硬性限制。任何统计量,只要人们觉得合适就可以当成估计量。
当然,统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量的好坏。每个标准一般都仅反映估计量的某个方面。
这样就出现了按照这些标准定义的各种名目的估计量(如无偏估计量等)。
另一些估计量则是由它们的计算方式来命名的(如最大似然估计和矩估计等)。