文档介绍：统计学
─从数据到结论
第七章相关和回归分析
§ 问题的提出
对于现实世界,不仅要知其然,而且要知其所以然。顾客对商品和服务的反映对于企业是至关重要的,
但是仅仅有满意顾客的比例是不够的;商家希望了解什么是影响顾客观点的因素,及这些因素如何起作用。
类似地,医疗卫生部门不能仅仅知道某流行病的发病率,而且想知道什么变量影响发病率,以及如何影响。
§ 问题的提出
发现变量之间的统计关系,并且用此规律来帮助我们进行决策才是统计实践的最终目的。
一般来说,统计可以根据目前所拥有的信息(数据)来建立人们所关心的变量和其他有关变量的关系。这种关系一般称为模型(model)。
§ 问题的提出
假如用Y表示感兴趣的变量,用X表示其他可能与Y有关的变量(X也可能是若干变量组成的向量)。则所需要的是建立一个函数关系Y=f(X)。
这里Y称为因变量或响应变量(dependent variable, response variable),而X称为自变量,也称为解释变量或协变量(independent variable, explanatory variable, covariate)。建立这种关系的过程就叫做回归(regression)。
§ 问题的提出
一旦建立了回归模型,除了对变量的关系有了进一步的定量理解之外,还可以利用该模型(函数)通过自变量对因变量做预测(prediction)。
这里所说的预测,是用已知的自变量的值通过模型对未知的因变量值进行估计;它并不一定涉及时间先后。
先看几个后面还要讨论的数值例子。
§ 问题的提出
有50个从初中升到高中的学生。为了比较初三的成绩是否和高中的成绩相关,得到了他们在初三和高一的各科平均成绩()。。
有个上升趋势;即初三时成绩相对较高的学生,在高一时的成绩也较高。
但对于具体个人来说,大约有一半的学生的高一平均成绩比初三时下降,而另一半没有变化或有进步
§ 问题的提出
目前的问题是怎么判断这两个变量是否相关、如何相关及如何度量相关?
能否以初三成绩为自变量,高一成绩为因变量来建立一个回归模型以描述这样的关系,或用于预测。
§ 问题的提出
该数据中,除了初三和高一的成绩之外,还有一个定性变量(没有出现在上面的散点图中)。它是学生在高一时的家庭收入状况;它有三个水平:低、中、高,分别在数据中用1、2、3表示。