文档介绍：李毓秋
心理与教育统计学
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第九讲
参数估计方法与
假设检验的基本原理

根据样本统计量对相应总体参数所作的估计叫作总体参数估计。
总体参数估计分为点估计和区间估计。
由样本的标准差估计总体的标准差即为点估计;而由样本的平均数估计总体平均数的取值范围则为区间估计。

无偏性
如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0,这种统计量就是总体参数的无偏估计量。
有效性
当总体参数不止有一种无偏估计量时,某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高,方差大者为有效性低。
良好的点估计量应具备的条件
一致性
当样本容量无限增大时,估计量的值能越来越接近它所估计的总体参数值,这种估计是总体参数一致性估计量。
充分性
一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映全部n个数据所反映的总体的信息。

以样本统计量的抽样分布(概率分布)为理论依据,按一定概率的要求,由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围,称为总体参数的区间估计。
对总体参数值进行区间估计,就是要在一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上下限。
⑴要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的值,以及样本统计量的理论分布;
⑵要求出该种统计量的标准误;
⑶要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计,再通过某种理论概率分布表,找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的临界值,才能计算出总体参数的置信区间的上下限。
置信区间
置信度,即置信概率,是作出某种推断时正确的可能性(概率)。
置信区间,也称置信间距(confidence interval,CI)是指在某一置信度时,总体参数所在的区域距离或区域长度。
置信区间是带有置信概率的取值区间。
显著性水平
对总体平均数进行区间估计时,置信概率表示做出正确推断的可能性,但这种估计还是会有犯错误的可能。显著性水平(significance level)就是指估计总体参数落在某一区间时,可能犯错误的概率,用符号α表示。
P=1-α

通过样本的平均数估计总体的平均数,首先假定该样本是随机取自一个正态分布的母总体(或非正态总体中的n>30的样本),而计算出来的实际平均数是无数容量为n的样本平均数中的一个。
根据样本平均数的分布理论,可以对总体平均数进行估计,并以概率说明其正确的可能性。