文档介绍：李毓秋
心理与教育统计学
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第十五讲
χ2 检验-1
χ2检验(chi-square test)是专门用于计数数据的统计方法。
由于这类数据在整理时,常常以列联表(contingency table)或交叉表(cross tabulation)呈现,因此这种分析方法又被称为列联表分析或交叉表分析。
一. χ2检验及其特点

χ2分布是统计学中应用较多的一种抽样分布。
χ2值是从同一总体中随机抽取的无限多个容量为 n 的样本数据的平方和或标准分数的平方和,即
或
此时χ2分布的自由度为df=n。
如果正态总体的平均数未知,需要用样本平均数作为总体平均数的估计值,这时公式变为:
此时,χ2分布的自由度为df =n-1。
χ2分布曲线
相
对
频
数
图15-1 几种不同自由度的χ2分布曲线(α=)
n=1
n=4
n=10
n=20
χ2
显而易见,χ2检验主要应用的是右侧概率。

⑴.χ2分布呈正偏态,曲线的右侧无限延伸,但不与基线相交。
⑵.χ2值都是正值。
⑶.χ2分布的和也是χ2分布。
⑷.χ2分布随自由度的变化而不同。自由度越小,曲线偏斜度越大;自由度越大,分布形态越趋于对称。

χ2检验用于对点计而来的离散型数据资料进行假设检验,对总体的分布不做要求,也不对总体参数进行推论。χ2检验主要是对总体的数据分布进行假设检验,因此属于自由分布的非参数检验。
χ2检验是对由样本得来的实际频数与理论频数的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算公式为:
这一公式是根据1899年统计学家皮尔逊推导的配合适度的理论公式而来。这是与前述χ2分布非常近似的次数分布。当 f e 越大时,其接近的越好。
()
χ2值的特点
⑴.χ2值具有可加性;
⑵.χ2永远是正值;
⑶.χ2的大小随实际频数与理论频数差的大小而变化。两者之差越小,说明样本分布与假设的理论分布越一致;两者之差越大,说明样本分布与假设的理论分布越不一致。
理论频数也称为期望次数。