文档介绍：参数估计的方法
估计问题是多种多样的,很难纳入一个统一的模式,本章讨论的估计问题的
类型是比较简单的,首先讨论总体参数的估计,然后讨论分布函数,密度函数的
估计。
设随机变量X的分布函数是F(x,θ),密度函数或概率函数是 f (x,θ)(当X
是边续随机变量时, f (x,θ)是通常的概率分布密度;当X是离散随机变量时,
是概率函数,即取等于的概率),其中是未知的参数
f (x,θ) X x θ= (θθ12,,L,θm )
(向量),θ的一切可能的值的集合记为Θ,这个Θ是m维欧氏空间Rm的已知非
空子集。设 g (θ)是θ的实值函数(通常是连续函数)。问:如何根据X的简单随
机样本估计的值?
x12,,xLxn g (θ)
例如,设 XN~,(µ σ 2 )(正态分布), µ,σ 2 是未知参数,
θµ=∈(),σ2 Θ=(−∞,∞)(×0,∞)。如何估计 P(X>c)?这是上述类型的问题。
⎛⎞c −µ
实际上 P(X>c)=1 −Φ⎜⎟,这里Φ( x) 是标准正态分布函数,即
⎝⎠σ
µ 2
− du
x 1 2
Φ=()xe
∫− x 2π
估计的关键是如何估计,若它们的估计值分,
g (θ) θ12,,θL,θm θ$$12,,θθL,$m
则就可作为的估计值。
g ()θ12,,θL,θm g (θ)
如何获得的估计呢?方法很多,最重要最常用的两种,一是最
θ= (θθ12,,L,θm )
大似然(估计)法,另一是矩(估计)法,分别介绍如下。