文档介绍：关于回归分析的几点注意事项
(1)对实际问题,要根据问题的物理背景适当地选择模型。在有些问题中
已有成熟的理论或经验,如下面的例 ;如果没有理论的指导可以用不同的模
型进行比较,如有重复观测时可用类似线性性检验那样的检验来检验模型进行比
较,如有重复观测时可用类似线性性检验那样的检验来检验模型是否拟合不足,
一般地,可以比较模型的回归 F 统计量的值,值越大,说明模型超合适,同时还
可以看一看残差对自变量的散布图(对一元回归而言),图上的点应该随机地散
布在某一条水平线吉围,否则该模型还要加以改进。
例放谢性金(195Au)对发炎的组织有亲和力,有时在诊断关节炎时把
它用作示踪元素。表为注射x天后血液内的金
注射天数 x 金线留的百分比 y
1
1
2 71
2
2
3
5
6
6
7
元素残留百分比 y,共 n=10 个血样。
从散点图(见图 12)来看 x 与 y 的关系不太像是线性的,而且放射性元素
的衰变从物理学来讲遵从负指数规律,所以拟合模型 ya= ebx ,即 ln ya=ln +bx,
进行回归拟合得
yeˆ= −
回归的 F 统计量值为 ,在 H0 下 PF( ><) ,如果直接拟合
线性模型有
yxˆ=−
其 F 弘计量值为 ,仍在水平下是显著的,只比负指数模型略差。
这是因为曲线在局部可以用直线很好地逼近。
(2)使用回归方法一定要注意的是,即使建立了回归式并且统计检验证明
相关关系成立,也只能说研究的变量是统计相关的,而不能就此断定变量之间有
因果关系,因为变量 y 与变量 x 线性相关有可能是它们都受另一个变量 z 的线性
影响,而 y 和 x 之间可能根本没有什么因果关系。比如国外有人发现喝咖啡的习
惯与冠心病