文档介绍：第二章均值向量和协方差阵的检验
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假设检验的基本问题
1、假设检验的基本原理
小概率事件原理
小概率思想是指小概率事件(P<<)在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设H0),再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小,如可能性小,则认为假设不成立;反之,则认为假设成立。
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2、假设检验的步骤
(1)提出一个原假设和备择假设
例如:要对妇女的平均身高进行检验,可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm (u=160cm )。这种原假设也称为零假设( null hypothesis ),记为 H 0 。
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与此同时必须提出对立假设,如妇女身高均值不等于 160 cm 。对立假设又称为备选假设或备择假设( alternative hypothesis )记为 H 1 。
形式上,上面的关于总体均值的 H 0 相对于 H 1 的检验记为:
H0: u=160cm
H1: u不等于160cm
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H1: u不等于160cm的假设称为双尾检验;
如果备选假设为H1:
u大于160cm 或 u小于160cm
则称为单尾检验。
实际中选择何种备选假设,需根据检验的需要决定。
需要注意的是:计算机输出结果中的 p 值是双尾检验的概率。
如果备选假设选择的是单尾检验,则要将计算机给的 p 值除以 2 ,即取 p 值的一半。
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(2)确定检验统计量
1 有了两个假设,就要根据数据来对它们进行判断:选择适当的统计量,并在原假设H0成立的条件下确定该统计量的分布。
(3)确定显著性水平α
根据样本所得的数据来拒绝零假设的概率应小于 ,当然也可能是 , , 等等。
根据统计量的分布查表,确定对应于α的临界值.
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显著性水平就是小概率水平,但小概率并不能说明不会发生,仅仅是发生的概率很小罢了。拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误( type I error )。
有第一类错误,就有第二类错误:那是备选假设正确时反而说零假设正确的错误,称为第二类错误( type II error )。
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(4)计算检验统计量的值并进行判断
根据样本观测值计算统计量的观测值,并与临界值进行比较,从而在检验水平条件下对拒绝或接受原假设H0作出判断.
根据数据计算检验统计量的实现值( t 值或F值)和根据这个实现值计算 p值
如果p - 值小于或等于α,就拒绝零假设,这时犯错误的概率最多为α;如果p - 值大于α,就不拒绝零假设,因为证据不足。
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实际上,多数计算机软件仅仅给出 p - 值,而不给出α。这有很多方便之处。比如α= ,而假定所得到的 p - 值等于。这时如果采用 p - 值作为新的显著性水平,即新的α= ;于是就可以说,在显著性水平为时,拒绝零假设。这样,拒绝零假设时犯错误的概率实际只是千分之一而不是旧的α所表明的百分之五。
在这个意义上, p - 值又称为观测的显著性水平( observed significant level )。在统计软件输出 p - 值的位置,有的用“ p-value ”,有的用 significant 的缩写“Sig”
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3 .关于“临界值”的问题:
过去的统计教科书中,使用临界值的概念进行假设检验,不计算p - 值。只比较统计量的取值和临界值的大小。使用临界值而不是p - 值来判断拒绝与否是前计算机时代的产物。当时计算p - 值不易,只采用临界值的概念。
现在计算机软件一般都不给出α和临界值,但都给出p - 值和统计量的实现值,让用户自己决定显著性水平是多少。
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