文档介绍：世界上所有的模型都只是对现实世
界的某种近似。没有完美的模型。
所有的模型都命中注定要被修正、
改进以至于被替代。
吴喜之
第 11 章多元线性回归
作者:中
PowerPoint
统计学
统计应用 预测大学足球比赛的获胜得分差额
为检验一场大学足球比赛中“争球码数”、“传球码数”、“回传次数”、“控球时间”以及“主场优势”等变量对比赛最后得分的影响,分析人员建立了一个多元回归模型。该模型的因变量是“比赛获胜得分的差值”,它等于胜方的最后得分减去负方的最后得分
从高校体育协会前20名球队的比赛中随机抽取了90场,收集到自变量和因变量的数据,并进行多元回归分析,得到的回归结果如表
预测变量
系数
t值
截距
争球码数差
传球码数差
回传次数差
-
-
控球时间差
-
-
主场优势变量
因变量:获胜得分差
修正的R2=
第 11 章多元线性回归
多元线性回归模型
回归方程的拟合优度
显著性检验
多重共线性
利用回归方程进行估计和预测
变量选择与逐步回归
虚拟自变量的回归
非线性回归
学习目标
1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程
2. 回归方程的拟合优度
回归方程的显著性检验
多重共线性问题及其处理
利用回归方程进行估计和预测
虚拟自变量的回归问题
非线性回归
用 Excel 进行回归分析
多元线性回归模型
多元回归模型与回归方程
估计的多元回归方程
参数的最小二乘估计
多元回归模型与回归方程
多元回归模型 (multiple regression model)
一个因变量与两个及两个以上自变量的回归
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 , x2 ,…, xk 和误差项的方程,称为多元回归模型
涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为
b0 ,b1,b2 ,,bk是参数
是被称为误差项的随机变量
y 是x1,,x2 ,,xk 的线性函数加上误差项
包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性
多元回归模型 (基本假定)
误差项ε是一个期望值为0的随机变量,即E()=0
对于自变量x1,x2,…,xk的所有值,的方差 2都相同
误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,即ε~N(0,2),且相互独立
多元回归方程 (multiple regression equation)
描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1, x2 ,…,xk的方程
多元线性回归方程的形式为
E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 +…+ k xk
b1,b2,,bk称为偏回归系数
bi 表示假定其他变量不变,当 xi 每变动一个单位时,y 的平均变动值