文档介绍：第5章概率与概率分布基础
第1节随机事件(Event)
随机现象:在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。
随机试验:对随机现象进行大量观察以便掌握其规律性的过程。
随机事件:随机试验中每一个可能出现的结果,简称事件。
基本事件(样本点):不可能再分的事件。
样本空间:基本事件的全体。S
复合事件:由两个或两个以上基本事件组成的事件。
互斥事件(互不相容事件):不能同时发生的事件。
对立事件(逆事件):由两个互斥事件组成样本空间,这两个事件即为对立事件。
第2节随机事件的概率(Probability)
概率的计算方法:古典方法
频率方法
主观方法
加法定理:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
对于独立事件:P(A∪B)=P(A)+P(B)
乘法定理:P(A∩B)=P(A)P(B∣A)=P(B)P(A∣B)
对于互斥事件: P(A∩B)=P(A) P(B)
全概率公式:
逆概率公式:
例:50名学生参加课外活动情况
(1)事件A表示“某学生参加课外活动至少一次”,计算P(A)。 P(A)=42/50=
(2)事件B表示“某学生参加课外活动达到三次或三次以上”,计算P(B)。P(B)=10/50=
(3)某学生参加课外活动恰好2次的概率为多少?
P(C) =12/50=
参加课外活动的次数
频数
参加课外活动的次数
频数
0
1
2
8
20
12
3
4
5
6
3
1
例:美国某大城市警察局过去两年中警官升职的情况
在浏览了升职纪录以后,一个由女警官组成的委员会指出在升职过程中存在性别歧视,其依据是男性警官中有288人得到了提升,而女性警官中受到提升的人数仅仅为36人。警察局官员争辩道,女警官受到提升的人数少并非是性别歧视,而是因为在所有警官中女性的数量原本就相对较少。
男性
女性
合计
升职人数
未升职人数
288
672
36
204
324
876
合计
960
240
1200
警官升职联合概率(两个事件交的概率)分布表
某警官是男性条件下被提升的概率有多大?
P(A/M)=288/960==
某警官是女性被提升的概率有多大?
P(A/W)=36/240==
你得到了什么结论?
男性(M)
女性(W)
合计
升职(A)
未升职(B)
合计
练习:某大学MBA学生申请所投考学校的主要原因
学生类型
申请原因
合计
学校质量
费用或便利
其他原因
全日制
非全日制
421
400
393
593
76
46
890
1039
合计
821
986
122
1929
对上面的数据列出联合概率分布表。
利用学校质量、费用或便利和其他原因的概率来评述哪一项是选择某一学校的最主要原因。(学费或便利)
如果某学生为全日制,则学校质量成为选择学校的首要原因的概率为多少? ()
如果某学生为非全日制学生,则学校质量成为其选择学校的首要原因的概率为多少?()
随机变量(Random variable)就是试验结果的数值描述。
离散型随机变量和连续型随机变量
二项分布(Binomial probability distribution)
泊松分布(Poisson probability distribution)
当p≤,n≥20时,泊松分布为二项分布的近似效果较好。泊松分布可作为稀有事件(小概率事件)发生次数的概率分布模型。
第3节离散型概率分布 (Discrete probability distribution)
第4节连续型概率分布 (Continuous probability distribution)
正态概率分布(Normal probability distribution)
标准正态分布
指数分布
例:用于饮酒过度人员的恢复性治疗的平均成本为10000美元。假定成本服从标准差为2200美元的正态分布。那么:
?
?
解:a. z = (12000-10000)/2200 =
P(x ≤12000) = P(z ≤) =
P(x ≥12000) = 1- =
b. z = (6000-10000) / 2200 = -
P(x ≥6000) = P(z ≥-) =
练习1:大学校