文档介绍：第七章统计推断
第一节统计推断的基本概念
第二节总体参数的区间估计
第三节总体参数的假设检验
第四节检验
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第一节统计推断的基本概念
统计推断包括统计估计和统计检验;统计估计包括参数估计和非参数估计;统计检验包括参数假设检验和非参数假设检验。
参数统计方法是在已知总体分布的条件下,对相应分布的参数进行估计和检验。
非参数统计方法,研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同,或者各样本所在总体的分布位置/形状是否相同。
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第一节统计推断的基本概念
统计推断结论是否准确与否,有几个问题:
;
2. 区间估计中的可信度和精度的关系问题;
;
,与我们对总体的了解有关;
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第一节统计推断的基本概念
定义:设X=(X1,X2,…,Xn)是取自某总体的一个容量为n的样本,假如样本函数T=T(X)=T( X1,X2,…,Xn )中不含任何未知的参数,则称T为统计量。
统计量的分布称为抽样分布,即通常的随机变量函数的分布。
统计推断的好坏与所选择的统计量的分布有密切关系。
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第二节总体参数的区间估计
设有一个统计总体,总体的分布函数F(X; ), 是总体的一个待估参数,现从该总体抽样,得样本X1,X2,…,Xn ,要依据该样本对参数的值作出估计,称为参数估计。
参数估计有两种基本形式:点估计和区间估计。
点估计是用一个数值作为未知参数的估计值;
区间估计是用一个区间把未知参数估计在这个区间内。
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第二节总体参数的区间估计
(一)点估计
优良估计量的几条标准:
。设= ( X1,X2,…,Xn )是参数
的估计量,如果E( )= ,则称是的无偏估计,否则称为有偏估计。
(最小方差无偏估计)。设= ( X1,X2,…,Xn ) , = ( X1,X2,…,Xn )都是参数的无偏估计,如果Var( )≤Var( ),则称比有效。
。设= ( X1,X2,…,Xn )为参数的估计量,如果对于任意ε>0,当n→∞时,有limP{︱- ︱< ε=1},则称是参数的相合估计。
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第二节总体参数的区间估计
(二)区间估计
定义:设是总体的一个参数, X1,X2,…,Xn 是来自该总体的一个样本,对给定的α(0< α<1)确定两个统计量 L= L ( X1,X2,…,Xn )与 U= U ( X1,X2,…,Xn ),若对任意,有:
P( L ≤≤ U )≥1- α,
则称随机区间【 L, U 】是的置信水平为1- α的置信区间, L和 U分别称为 1- α的置信下限和上限。( α称为显著性水平)
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第二节总体参数的区间估计
1. 正态总体,当σ2 已知时的总体均值μ的区间估计
(公式 )
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第二节总体参数的区间估计
例3(P71)调查某大学教师家庭每月水电、煤气和电话费的支出情况,随机抽取100户,发现每月平均帐单为253元。设帐单上的付款数X服从N(μ,σ2),σ=70元。求平均付款额μ的置信水平为95%的区间估计。
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第二节总体参数的区间估计
,σ2未知的总体均值μ的区间估计
()
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