文档介绍：第二节分布离散程度的测度
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离散趋势
数据分布的另一个重要特征
反映各变量值远离其中心值的程度,因此也称为离中趋势
从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度
不同类型的数据有不同的离散程度测度值
甲组:80 80 80 80 80 平均数为80
乙组;70 75 80 85 90 平均数为80
丙组:2 18 25 96 259 平均数为80
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定类数据:异众比率
定序数据:四分位差
定距和定比数据:极差、方差及标准差
相对离散程度:离散系数
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一、极差
1. 一组数据的最大值与最小值之差
2. 离散程度的最简单测度值
3. 易受极端值影响
4. 未考虑数据的分布
7
8
9
10
7
8
9
10
未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi)
组距分组数据 R= 最高组上限- 最低组下限
计算公式为
4
例:上述三个组计算全距:
甲组80 80 80 80 80的全距=80-80=0
乙组70 75 80 85 90的全距=90-70=20
丙组2 18 25 96 259的全距=259-2=257
则:因为0<20<257
所以:甲组的平均数的代表性要比乙组和丙组的平均数的代表性大;甲组内部的稳定性要比乙组和丙组内部的稳定性要好。
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二、方差和标准差
6 3 8 5 3
6
二、方差和标准差
1. 离散程度的测度值之一
2. 最常用的测度值
3. 反映了数据的分布
4. 反映了各变量值与均值的平均差异
,称为总体方差或标准差;根据样本数据计算的,称为样本方差或标准差
4 6 8 10 12
X =
7
6 6 6 6 6 6 6
5 5 6 6 6 7 7
3 3 4 6 8 9 9
3 3 3 6 9 9 9
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(一)总体方差和标准差
未分组数据:
组距分组数据:
未分组数据:
组距分组数据:
方差的计算公式
标准差的计算公式
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总体标准差(计算过程及结果)
(Xi- X )2Fi
—
(Xi- X )2
50
—
合计
3
5
8
14
10
6
4
105~110
110~115
115~120
120~125
125~130
130~135
135~140
频数(Fi)
组中值(Xi)
按零件数分组
表3-3 某车间50名工人日加工零件标准差计算表
【】根据第三章表3-3中的数据,计算工人日加工零件数的标准差
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