文档介绍：第二章统计指数理论
统计指数的数理经济理论
统计指数的优良性检验理论
统计指数的评价标准
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统计指数的数理经济理论
一、个体指数与总指数性质及其关系描述
随机变量要具备下列四个条件:
①变量所有可能的值都是已知的;
②在每次试验之前变量将出现什么值是未知的;
③每次试验后变量是一个确定的数;
④如果反复进行同样的试验,变量出现的值有一定的规律性。
1、个体指数是随机变量
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2、代表品价值指数是总体价值指数的一致无偏估计量
代表品个体价格指数:p1/0=p1/p0
代表品个体物量指数: q1/0=q1/q0
代表品个体价值指数: v1/0=v1/v0= p1/0 q1/0
总体商品的价值:
代表品价值指数:
总体商品的价值指数:
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二、拉氏指数的数理解释和经济解释
(一)拉氏指数的数理解释
1、拉氏价格指数是个体价格指数X的边际数学期望EX的一致渐进无偏估计量
拉氏价格指数是随机变量p1/0在概率分布{W0}下的离散数学期望
代表品价值指数为:
拉氏价格指数是EX的渐进无偏估计
由于代表品样本是分层样本,所以指数是EX的无偏估计量。又因为,所以拉氏价格指数渐近于无偏估计。
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2、拉氏物量指数是个体物量指数Y的边际数学期望EY的一致渐进无偏估计量
拉氏价格指数是EX的一致估计
当代表品样本足够大时,拉氏价格指数收敛于边际数学期望EX。
同理:
拉氏物量指数是EY的渐进无偏估计
拉氏物量指数是EY的一致估计
拉氏物量指数是随机变量q1/0在概率分布{W0}下的离散数学期望
其中: 为代表品样本中第i类商品的个体价格指数(i=1,2,…,n)
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(二)拉氏指数的经济解释
拉氏物量指数的分子分母之差( )说明在价格不边的前提下,纯粹由于物量变动而带来的价值变动。
拉氏价格指数的分子分母之差( )说明消费者若要维持基期消费水平,由于变动将会增减多少实际开支。
价值额的变动中只考虑了价格或物量自身的变动所引起的价值变动,没有考虑物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。
拉氏价格指数由于在相对较长的时间里保持权数不变(如每5年或每10年才更新一次权数),所以能较好的反映纯价格比较原则,但代表性较差,尤其是在产品更新换代快的时期。
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三、派氏指数的数理解释和经济解释
(一)派氏指数的数理解释
1、派氏价格指数和派氏物量指数不是个体价格指数X和个体物量指数Y联合分布的边际数学期望EX、EY的点估计量
派氏价格指数是随机变量p1/0在概率分布{W01}下的离散数学期望
派氏物量指数是随机变量q1/0在概率分布{W10}下的离散数学期望
派氏指数在寻找代表品物价、物量的平均变动时,都同时考虑了物量、物价变动对它的影响
派氏物价指数与派氏物量指数的乘积比价值指数多出一项
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(二)派氏指数的经济解释
价值额的变动中考虑了物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。
派氏价格指数由于权数是实时变化的,所以代表性较强,但不能很好地反映纯价格比较原则。
派氏价格指数的分子分母之差( )说明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额。
派氏物量指数的分子分母之差( )说明在价格已经发生变化的前提下,由于物量变动而带来的价值变动。
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四、拉氏指数与派氏指数的比较
1、两者之间的大小关系完全取决于两因素p、q之间的相关程度及相关方向
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2、两者之间的大小关系取决于变异系数Vp和个体指数的平均价格弹性
其中π和k表示相对个体指数,是个体指数与拉氏总指数的比值。
令为价格弹性系数,则
以价格指数为例,物量指数同理
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当时,拉氏指数大于派氏指数,拉氏指数比派氏指数能较好地反映社会经济现象的变动情况。
当时,派氏指数大于拉氏指数,派氏指数比拉氏指数能较好地反映社会经济现象的变动情况。
平均物价弹性系数和平均物量弹性系数的大小一般是不同的,但是变化方向是完全一致的,均由相关系数决定。
3、何种经济环境能使派氏指数或拉氏指数比较好地揭示经济现象的变化情况
ρ>0时(适于经济过热和复苏时期),选用派氏指数比较好,这时价格指数和物量指数同向变动,亦即价格、物量的环比发展速度和环比增长速度有同向变动的趋势。
ρ<0时(适于经济正常和滑坡时期),选用拉氏指数比较好,物价指数和物量指数异向变动,亦即物价和物量的环比发展速度或环比增长速度具有反向