文档介绍：第六章抽样与参数估计
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统计学
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
开篇案例:二战中的点估计 ——德军有多少辆坦克?
二战期间,盟军非常想知道德军总共制造了多少辆坦。德国人在制造坦克时是墨守成规的,他们把坦克从1开始进行了连续编号。在战争过程中,盟军缴获了一些敌军坦克,并记录了它们的生产编号。那么怎样利用这些号码来估计坦克总数呢?在这个问题中,总体参数是未知的坦克总数N,而缴获坦克的编号则是样本。
假设我们是盟军手下负责解决这个问题的统计人员。制造出来的坦克总数肯定大于等于记录的最大编号。为了找到它比最大编号大多少,我们先找到被缴获坦克编号的平均值,并认为这个值是全部编号的中点。因此样本均值乘以2就是总数的一个估计;当然要特别假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本。这种估计N的公式的缺点是:不能保证均值的2倍一定大于记录中的最大编号。
开篇案例:二战中的点估计 ——德军有多少辆坦克?
N的另一个点估计公式是:用观测到的最大编号乘以因子1+1/n,其中 n 是被俘虏坦克个数。假如你俘虏了10 辆坦克,其中最大编号是50,那么坦克总数的一个估计是(1+1/10)50=55。此处我们认为坦克的实际数略大于最大编号。
从战后发现的德军记录来看,盟军的估计值非常接近所生产的坦克的真实值。记录仍然表明统计估计比通常通过其他情报方式作出估计要大大接近于真实数目。统计学家们做得比间谍们更漂亮!
资料来源:GUDMUND GERGRN著,吴喜之等译:《统计学—基本概念和方法》,高等教育出版社,施普林格出版社,2000。
开篇案例:道格拉斯公司
在1978年年初,斯坝皮埃尔斯一道格拉斯公司食品部的市场开发经理就已经想到为方便微波炉使用者而销售瓶装即食汤。瓶装的优点在于汤可以直接放到微波炉中加热,而不必更换包装。但瓶装即食汤预计要比一般的罐装浓缩汤每份贵一到两美分。。
道格拉期公司在决定是否值得向汤品公司有偿转让这种想法之前。不得不预测瓶装即食汤的市场潜力。
开篇案例:道格拉斯公司
斯坦让肯鲍尔波负责调查以玻璃瓶作即食汤品包装的可行性。。
道格拉斯公司是加拿大最大的新闻纸和瓦棱容器生产商——联合巴瑟斯特公司的全资子公司,也是加拿大最大的玻璃容器供应商。而联合巴瑟斯特公司又是能源公司的一部分。道格拉斯公司经营着分别位于蒙特利尔、伯苔玛利、汉密尔顿、华菜士伯戈、红崖、以及伯拿白的六个现代化的玻璃容器生产厂。这些厂的产品包括盛装、软饮料、花生油、酒精饮料、色拉调味计的各种玻璃容器。
开篇案例:道格拉斯公司
道格拉斯公司把他们在这个行业中的领先地位归功十他们优质的严品、卓越的顾客服务、以及现代化的设施。
肯的分析工作从调查微波炉在加拿大的拥有状况开始。在1972年,仅有12000户加拿大家庭拥有微波炉,但到1978年,就增加到了350000户。电子和电器生产厂商协会已经对主要电器产品的国内销售情况进行了预测。他们对微波炉的销售和拥有情况的预测是:
开篇案例:道格拉斯公司
年度
国内销售量
总拥有量
家庭拥有量
(%)
1979
1980
1981
1982
1983
1984
110000
125000
150000
180000
220000
265000
458000
583000
733000
913000
1133000
1398000
开篇案例:道格拉斯公司
之所以预测到微波炉拥有量会出现激增是因为加拿大家庭数量的不断增长(预计至少在1988年会超过人口增长率),以及生活方式的改变。正是生活方式的改变带来了对省力器具的需求。
用微波炉进行烹馒带来一个问题——微波无法透过金属器具,因而不能将金属器具置于微波炉中。甚至于餐具上涂色或上光用的金属颜料都会对微波炉造成破坏。许多微波炉使用者使用微波炉专用用具,但这样就得洗更多的餐具。
开篇案例:道格拉斯公司
道格拉斯公司为了解微波炉烹饪中能否使用碱石灰玻璃器具进行了全面的测试,发现碱石灰玻璃器具可以在微波炉中使用。: “有足够耐热强度的纯净玻璃是最适合微波烹饪的”。
肯设计了一份问卷以估测顾客对于微波炉烹饪中使用玻璃包装的态度。1978年6月,—默富特牌微波炉保修卡中得到的。
在这20个问题中,第15题和第20题是直接就玻璃瓶装即食汤提出的: