文档介绍：第二章小结与复习(一)教学目标 1. 知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质. 对复合函数、抽象函数有一个新的认识. 2. 过程与方法归纳、总结、提高. 3. 情感、态度、价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力. (二)教学重点、难点重点: 指数函数、对数函数的性质的运用. 难点: 分类讨论的标准、抽象函数的理解. (三)教学方法讲授法、讨论法. (四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入(多媒体投影) 1. 本章知识结构学生总结,: :( 1) 指数式和对数式: ①整数指数幂;②方根和根式对本章知识、方法形成体系. 2. 方法总结的概念;③分数指数幂;④有理指数幂的运算性质;⑤无理数指数幂;⑥对数概念;⑦对数的运算性质;⑧指数式与对数式的互化关系.( 2 )指数函数: ①指数函数的概念;②指数函数的定义域、值域;③指数函数的图象(恒过定点( 0, 1) ,分 a > 1, 0< a< 1 两种情况);④不同底的指数函数图象的比较;⑤指数函数的单调性(分 a> 1, 0< a< 1 两种情况);⑥图象和性质的应用.( 3) 对数函数: ①对数函数的概念;②对数函数的定义域、值域;③对数函数的图象(恒过定点( 0, 1) ,分 a > 1和 0< a< 1 两种情况); ④不同底的对数函数图象的比较; ⑤对数函数的单调性(分 a> 1, 0< a< 1 两种情况);⑥图象和性质的应用;⑦反函数的有关知识.( 4 )幂函数: ①幂函数的概念; ②幂函数的定义域、值域(要结合指数来讲);③幂函数的图象(过定点情况, 图象要结合指数来讲);④幂函数的性质( 奇偶性、单调性等,同样要结合指数);⑥: 请同学们归纳本章解题方法. 生:(1 )函数的定义域的求法:列出使函数有意义的自变量的不等关系式, 求解即可求得函数的定义域. 常涉及到的依据为: ①分母不为 0;②偶次根式中被开方数不小于 0;③对数的真数大于 0, 底数大于零且不等于 1;④零指数幂的底数不等于零; ⑤实际问题要考虑实际意义等.( 2 )函数值域的求法: ①配方法(二次或四次);②判别式法;③反函数法;④换元法; ⑤函数的单调性法.( 3 )单调性的判定法: ①设 x 1、 x 2 是所研究区间内的任两个自变量,且 x 1< x 2;②判定 f( x 1)与 f( x 2) 的大小; ③作差比较或作商比较. (注: 做有关选择、填空题时, 可采用复合函数单调性判定法, 做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性) ( 4) 图象的作法与平移: ①据函数表达式, 列表、描点、连光滑曲线;②利用熟知函数的图象的平移、翻转;③利用函数图象的对称性或互为反函数图象的对称描绘函数图象.( 5 )常用函数的研究、总结与推广: ①研究函数 y=2 1 (a x±a -x) ( a> 0 ,且 a≠1 )的定义域、值域、单调性、反函数; ②研究函数 y =log a( 21x?±x)(a>0 ,且 a≠1) 的定义域、单调性、反函数.( 6 )抽象函数〔即不给出 f( x )的解析式,只知道 f( x )具备的条件〕的研究.①若 f( a+x) =f( a- x), 则 f( x )关于直线 x=a 对称.②若对任意的 x、 y∈ R, 都有 f( x+y) =f( x) +f( y), 则 f( x )可与指数函数类比.③若对任意的 x、 y∈( 0, +∞) 都有 f( xy) =f( x) +f( y), 则 f( x )可与对数函数类比. 应用举例例1设a>0,x=2 1 (a n 1-a n 1?), 求( x+ 21x?) n 的值. 例1解: 1+ x 2 =1+ 4 1 ( a n 2- 2+ a n 2?) =4 1 ( a n 2) +2+ a n 2?) =[2 1 ( a n 1+a n 1?)] 2. 进一步掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质等知识. 例 2 已知函数 f( x) =1 1?? x xm m (m>0,且 m≠1) .( 1) 求函数 f( x) 的定义域和值域; ( 2 )判断 f( x) 的奇偶性; ( 3 )讨论函数 f( x )的单调性. ∵a>0,∴a n 1>0,a n 1?> 0.∴a n 1+a n 1?> 0. ∴x+ 21x?=x+2 1 ( a n 1+a n 1?) =2 1 ( a n 1- a n 1?) +2 1 (a n 1+a n 1?)=a n 1.∴(x+ 21x?) n=a. 小结: 本题考查了分数指数幂的运算性质, :( 1)∵ m