文档介绍：对数函数及其性质对数函数及其性质在某细胞分裂过程中,细胞个数 y是分裂次数 x的函数 y=2 x, 已知细胞的分裂次数 x的值,就能求出细胞个数 ,在等式 y=2 x中,如果已知细胞个数 y 的值,怎样求分裂次数 x? 问题情景? 问题情景? X = y 2 log 例如: 8=2 X x= log 2 8 =3 问: 上式能看作一个函数吗?把对数函数和指数函数 y=a x进行类比, 思考对数函数的定义域和值域分别是什么? 把细胞个数 y看作自变量,则每输入一个 y的值, 都能得到唯一一个分裂次数 x的值,根据函数的定义,分裂次数 x就可以看作是细胞个数 y的函数: x = log 2y定义域是(0,+ ∞)值域是 R 一般地,函数 y= log ax (a > 0,a ≠ 1) 叫做对数函数, 对数函数的概念对数函数的概念: : 对数函数的图象对数函数的图象: : 画出下列函数的图象: 2 (1) log y x ? 12 (2) log y x ? 2 log y x ? x………… - 3 - 1 2 3 4 5 6 x O1 2 3 4 -2 -4 -1 -3 y 12 log y x ?… 10 - -1 - - …观察图象,你能得出这两个图象的关系吗? 你能从这两个函数的解析式的特点说明它们图象的这种对称性吗? 2 log y x ? 12 log y x ?请你画出函数和的图象。 3 log y x ? 13 log y x ?请你归纳函数的图象特征。 log a y x ??? 0, 1 a a ? ??a>1 图象从左到右是上升的; 0<a<1 时图象从左到右是下降的。?图象向上、向下无限延伸; ?图象都在 y轴右侧; a>1 a>1 0<a<1 0<a<1 图图象象 0 11 0 11),1( ???x),1( ???x 0??y定义域: (0,+∞) , ) :( ????值域过点(1,0),即当 x=1 时, y=0 )1,0(?x0??y 0??y0??y )1,0(?x 对数函数的性质对数函数的性质: :特征函数性质?都经过定点( 1,0); 在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数 求下列函数的定义域: (3) (1) 2 log xy a?解:由 20x?得 0x?∴函数 2 log a y x ?的定义域是??| 0 x x ?)4( log 2xy??解: 由 4 0 x ? ?得 4x?∴函数的定义域是 2 log (4 ) y x ? ?( , 4) ??(2) (a > 0,a ≠ 1) log 9 a y x ? ?例题讲解例题讲解: :由解: 9 0 x ? ?得 9x?∴函数的定义域是(9, ) ?? log 9 a y x ? ?(a> 0,a ≠ 1) : (1) 5 log (1 ) y x ? ?(2) (3) x y31 1 log 7?? x y 2 log 1?)1,( ???)3 1,( ???),1()1,0( ????巩固练习巩固练习: : 例2解(1) 解(2) 比较下列各组数中两个值的大小: log , log log , log (1)(2) 考查对数函数 xy 2 log ?因为它的底数 2>1 ,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log log 2 2?考查对数函数 xy log ?因为它的底数 0<<1 ,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log log ?例题讲解例题讲解: : 0 11 0 11巩固练习巩固练习: : : 10 10 (1) log 6 log 8 (2) log 6 log 4 2 2 3 3 (3) log log (4) log log ????