文档介绍：第十一章时间序列和指数
第十一章时间序列和指数
本章将介绍时间序列的趋势成分、循环成分、季节成分、不规则成分,
研究时间序列预测方法,并对指数方法进行分析。
时间序列的成分
在一个时间序列中资料的轨迹或行为通常假定是四种独立的成分——
趋势、循环、季节和不规则,将它们混合在一起得出时间序列的具体值。下
面我们仔细研究其中的每一种成分。
趋势成分
在时间序列的分析中,可以每小时、每天、每年或每隔任何一段时间进
行测量。尽管时间序列的资料一般呈现随机起伏的形态,但在一段较长的时
间内,时间序列仍然呈现逐渐增加或逐渐减少的变化趋势。时间序列的逐渐
转变称为时间序列的趋势,通常是长期因素影响的结果,如人口总量的变化、
人口总体统计特征的变化、方法的变化和顾客偏爱的变化等。
循环成分
尽管一个时间序列可以显示长期趋势,但时间序列的所有未来值不可能
准确地落在趋势线上。事实上,时间序列常常环绕趋势线上、下的波动。任
何时间间隔超过一年,环绕趋势线上、下的波动都可归结为时间序列的循环
成分。
季节成分
尽管时间序列的趋势和循环成分可以根据各年历史资料的运动进行识
别,但许多时间序列往往显示在一年内有规则的运动。例如,一个游泳池制
造商在秋季和冬季各月有较低的销售量,而在春季和夏季各月有较高的销售
量。但是,铲雪设备和防寒衣物的制造商的期望却正好相反。毫无疑问,描
述数据中因季节影响而出现变异的时间序列成分称为季节成分。尽管我们一
般考虑时间序列的季节成分是在一年内出现,但季节成分也可用来描述任何
持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。例如,每天的交通流量资料
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第十一章时间序列和指数
显示在一天内的“季节”情况,在上、下班拥挤时刻流量出现高峰,在一天
的休息时刻和傍晚出现中等流量,在午夜到清晨出现小流量。
不规则成分
时间序列的不规则成分是剩余的或“包罗万象”的因素,它用来说明在
分离了趋势、循环和季节成分的给定期望值后,时间序列值的真正偏差。不
规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素
引起的。因为这种成分说明时间序列中的随机变动、所以它是无法预测的,
因此我们不能预测它对时间序列的影响。
利用平滑法进行预测
本节讨论三种预测方法:移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。
因为每一种方法的目的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随
机波动,所以它们被称为平滑方法。平滑方法对稳定的时间序列——即没有
明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的,这时平滑方法很适
应时间序列的水平变化。
平滑方法很容易使用,而且对近距离的预测(如下一个时期的预测)提
供较高的精度水平。
指数平滑法对资料的要求最低。因此,当对大量的项目进行预测时,它
是最适合的方法。
移动平均法
移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个
时期的预测值。因此,移动平均数的计算公式如下:
最近n期数据之和
移动平均数= (11-1)
n
使用“移动”项是因为每一时期新的观测值对时间序列都是有用的,用
它代替式(11-1)中最旧的观测值,可计算一个新的平均数。因此,当新的
观测值变得有用时,平均数将变化或移动。
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加权移动平均法
在移动平均法中,计算移动平均数时每个观测值都用相同的权数。但在
加权移动平均法中,需要对每个数据值选择不同的权数,然后计算最近 n
个时期数值的加权平均数作为预测值。在大多数情况下,最近时期的观测值
被赋予最大的权数,而比较远的时期的权数依次递减。
指数平滑法
指数平滑法是加权移动平均法的一种特殊情况,仍是用过去时间序列值
的加权平均数作为预测值。与加权移动平均法不同的是,我们只选择一个权
数,即最近时期观测值的权数,其他时期数据值的权数可以自动推算出来,
而且离预测期越远,权数变得越小。基本指数平滑法模型如下。
t+1 = αYF t + −α)1( Ft (11-2)
式中Ft+1——t+1 期时间序列的预测值;
Yt——t期时间序列的实际值;
Ft——t期时间序列的预测值;
α——平滑常数(0≤α≤1)。
式(11-2)表明t+1 期的预测值是t期实际值和预测值的加权平均数。尤
其要注意的是,t期实际值的权数为α,t期预测值的权数