文档介绍：第十三讲方差分析(定类—定距) (x、y属不同变量层次)
定类——定距是常见的现象:
性别——考试成绩
地区——平均收入
民族——离婚率
方差分析:分析或检验总体间均值是否有所不同,而不是方差是否不同。检验所用的手段则是通过方差来进行的。
种类:一元方差分析(一个定类变量)
二元方差分析
三元方差分析
第一节一元方差分析
一、方差分析的假定
1、与回归的比较(定距——定距)
自变量控制后,因变量是一连串的值( 为随机变量)
回归:可以找出自变量与因变量之间的变化方向。
方差:自变量取不同类别时,因变量的均值是否有所不同
例:回归与方差分析比较
职业声望
受教育程度
80
18
70
15
60
12
50
10
40
8
职业
子女数
工人(4人)
2;1;3;2;
干部(3人)
1;2;1;
农民(3人)
2;3;4;
2、方差分析的假定:
(对因变量分布的必要限制,只有总体分布满足这些限制的条件下,方差分析的讨论才是有意义的)
1)等方差性
总体中,自变量的每一个数值对应的因变量的分布都具有相同的方差
注意:
1、总体方差相等,样本方差不一定相等。
2、来自等总体的样本方差不会相差太远,最大与最小相差不超过2-3倍。
3、总体方差可通过样本方差进行点估计。
公式:样本容量的加权:
2) 的分布为正态形
要求每一个所对应的分布都呈正态性(与回归一致)
总结:
应满足正态分布
二、方差分析的检验:
设:总体自变量A 共分为m类,
从中抽取
则有统计表:
原假设:
备择假设:有一个以上类别,其均值不等
统计量:
当时,拒绝原假设
当时,接受原假设
统计量的推导与计算