文档介绍：第八节幂函数基础梳理 :形如___________ 的函数称为幂函数,其中 x是________ ,a为______ . 2. 幂函数的图象(以y=x,y=x 2,y=x 3,y = ,y = 为例) 1x 12x常数 y=x ?(?∈R)自变量 3. 幂函数的图象和性质(1) 所有的幂函数在________ 都有定义,并且图象都过点______ . (2) a >0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是_________ . (3) a <0 时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是______ .在第一象限内,当 x从右边趋向于原点时,图象在 y轴右方无限地逼近______ , 当x趋于+∞时,图象在 x轴上方无限地逼近______ . (4) 当a为奇数时,幂函数为________ ,当 a为正偶数时,幂函数为_________ . 偶函数(0,+∞) (1,1) 增函数减函数 y轴x轴奇函数 4. 5 个具体幂函数的性质定点在第一象限单调递__ 在第一象限单调递__ 在第一象限单调递__ 在第一象限单调递__ 在第一象限单调递__ 在第一象限单调增减性奇偶性定义域 y=x -1y=x 3y=x 2y=x 性质 特征 12 y x ?(1,1) RRR{x|x≥0} {x|x≠0} 奇奇偶非奇非偶奇增增增增减(0,0) , (1,1) 1. ( 教材改编题)在函数 y = ,y =2 x 2,y=x 2+x, y =1 中,幂函数的个数为() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 基础达标 21xB 解析: 依据幂函数的定义, y =2 x 2的系数不是 1, y=x 2+x是两个函数的和的形式, y =1 也不同于 y=x 0(x≠0),因此这三个都不是幂函数, 只有符合. 21yx ? 2. 设a∈,则使函数 y=x a的定义域为 R 且为奇函数的所有 a值为() A. 1,3 B. -1,1 C. -1,3 D. -1,1,3 1 1,1, , 3 2 ? ??? ?? ? A 解析: 由幂函数的定义和性质得 x =1 和3时,定义域为 R 且为奇函数. 3. 下列命题: ①幂函数的图象都经过点(1,1) 和点(0,0) ; ②幂函数的图象不可能在第四象限; ③n =0 时,函数 y=x n的图象是一条直线; ④幂函数 y=x n,当 n>0时是增函数; ⑤幂函数 y=x n,当 n<0时,在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小. 其中正确的是() A. ①④ B. ④⑤ C. ②③ D. ②⑤ D 解析: 当y=x -1时,不过(0,0) 点, ①错; 当n =0 时, y=x 0是去掉(0,1) 的一条直线, ③错; y=x2在(-∞,0)上是减函数, ④错, ②③正确,故选 D. 4. 已知点在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)是________ 函数(填“奇”或“偶”). 3 , 3 3 3 ? ?? ?? ?? ?解析: 设f(x )=x a,则故a=-3. 因此 f(x )=x -3,故 f(x)是奇函数. 3 3 3 3 ?? ??? ?? ?? ?奇 5. 若函数则(f(f (0)))=________. 121 , 0 2 ( ) 2, 0 3 , 0 x x f x x x x ?? ???? ?????? ????解析: f(f(f (0)))= f(f(- 2))= f (1)=1. 1