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正向直线关系
负向直线关系
曲线关系
直线关系是两变量间最简单的一种关系。
这种关系仅在变量的一定取值范围内可用,范围过大,散点图就偏离直线,需要借助于曲线描述。
如果缩小研究范围,则任意非直线关系最后都可以用线性关系来近似,但范围过小,使用上不方便。
(1)不能对变量间的关系有一个整体上的认识。
(2)在不同取值范围内还要换用不同的方程。
两变量间的非线性关系
用来表示双变量间的关系有多种曲线。
曲线类型
直线类型
直线回归方程
曲线回归方程
数据转化
可直线化的
非线性回归分析
第十章
第一节
第二节
第三节
非线性回归的直线化
对数函数曲线
指数函数曲线
可直线化的非线性回归分析
第十章
第四节
幂函数曲线
第五节
Logistic生长曲线
第一节:非线性回归的直线化
一、确定曲线类型的方法
二、直线化的方法
三、常见的可直线化的曲线类型
四、常用曲线模型的直线化方法
五、存在的问题
非线性回归分为两种情况
对于已知曲线类型,其回归效果有保证。同时在多数情况下,我们对所研究的对象有一定的了解,可以根据理论或经验给出可能的曲线类型,因此常用的是已知曲线类型的回归。
一、确定曲线类型的方法
已知曲线(公式)类型
未知曲线(公式)类型
专业知识、经验或文献确定曲线类型
单细胞生物生长初期符合指数函数增长,但若考虑到生长一定时间后,后期生长受到抑制,其生长曲线变成“S”形。
酶促反应动力学中的米氏方程是一种双曲线。
一、确定曲线类型的方法
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散点图的方法
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通过散点图,确定曲线类型,如果几种类型可供选择,可多做几次回归,进行比较,再确定曲线类型。
确定了曲线类型之后,回归的任务就变成确定曲线公式中的参数,因此,也称为曲线拟合。
一、确定曲线类型的方法
二、线性化的方法
直接引入新变量。
数学变换后,引入新变量。