文档介绍：【教学重点】【教学目标】【教学难点】?教法:自学辅导法、讨论法、讲授法?学法:归纳—讨论—练****教学方法】【教学手段】多媒体电脑与投影仪?奇函数图象的对称性?了解函数的奇偶性与图象的对称性之间的关系?偶函数图象的对称性?奇偶函数图象的性质; ?熟练解决函数单调性、奇偶性综合问题. 1. 两个定义: 对于 f(x)定义域内的任意一个 x , 如果都有 f(-x)=-f(x)?f(x)为奇函数. 如果都有 f(-x)=f(x) ?f(x)为偶函数. 一个函数为奇函数?它的图象关于原点对称. 一个函数为偶函数?它的图象关于 y轴对称. :①考查函数定义域是否关于原点对称; ②判断 f(-x)=±f(x)之一是否成立; ③作出结论. 【1】已知函数 f(x )=ax 2 +bx+c, ( 2a-3 ≤x≤1)是偶函数,则 a =___ ,b =____ ,c∈___. 1 0R 【2】对于奇函数 f(x),若x能取到零,则f (0) =__. 0 函数是偶函数. 【3】对于定义在 R上的函数 f (x),下列判断是否正确? 2 ( ) [ 3 1] f x x x ?? ??,,若 f (- 2) = f (2), 则函数 f (x)是偶函数. 若 f (-2)≠ f (2), 则函数 f (x)不是偶函数. 例2. 已知函数 y=f(x ) 在R 上是奇函数, 而且在(0,+ ∞) 上是增函数, 证明 y=f(x)在(-∞,0) 上也是增函数. 证明:任取 x 1, x 2∈(-∞,0), 且x 1<x (x)在(0,+∞)上是增函数, 则 1 2 0. x x ? ??? 1 2 ( ) ( ) f x f x ? ????又f(x)在R上是奇函数, 1 2 ( ) ( ). f x f x ?? ??即f(x 1 ) < f(x 2).所以函数 y=f(x)在(-∞,0) 上是增函数. . 已知函数 y=f(x)是偶函数, 而且在(0,+ ∞) 上是减函数, 那么 y=f(x)在(-∞,0) 上是增函数还是减函数?(P. 39 B3) 解:设x 1<x 2<0, 则-x 1 >-x 2 >0, ∵f(x)在(0,+ ∞)上是减函数, ∴f(-x 1 )< f(-x 2 ). ∵f(x ) 是偶函数,∴f(x 1 ) < f(x 2 ).故f(x)在(-∞,0) 上是增函数. 已知函数 y=f(x ) 在R 上是偶函数, 而且在(0,+ ∞) 上是减函数, 那么 y=f(x)在(-∞,0) 上是增函数还是减函数?(P. 39 B3) 课本 P. 39 A 6 【1】已知函数 f(x ) 是奇函数,当x≥0时, f(x)=x(1+x ); 当x < 0 时, f(x)等于( ). . (1 ) A x x ? ?. (1 ) B x x ?. (1 ) C x x ? ?. (1 ) D x x ?B