文档介绍：听课随手学生帮手家长朋友. 教师助手学生帮手家长朋友课时函数的奇偶性( 2) 【学****导航】学****要求 1. 熟练掌握判断函数奇偶性的方法; 2. 熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质; 3. 能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题. 【精典范例】: 例 1: 已知 y=f(x) 是奇函数, 它在(0,+∞) 上是增函数,且 f(x)<0 , 试问: F(x)= )( 1xf 在(-∞, 0) 上是增函数还是减函数?证明你的结论思维分析:根据函数单调性的定义,可以设 x 1 <x 2 <0 ,进而判断: F(x 1)- F(x 2 )=)( 1 1xf -)( 1 2xf =)()( )()( 21 12xfxf xfxf??符号解: 任取 x 1,x 2∈(- ∞, 0) ,且 x 1 <x 2 ,则-x 1>-x 2 >0 因为 y=f(x) 在(0,+∞] 上是增函数,且 f(x)<0 , 所以 f(-x 2 )<f( -x 1 )<0 ,①又因为 f(x) 是奇函数所以 f(-x 2 )=- f(x 2), f(-x 1 )=f(x 1)②由①②得 f(x 2 )>f(x 1 )>0 于是 F(x 1)- F(x 2 )=)( 1 1xf -)( 1 2xf 所以 F(x)= )( 1xf 在(-∞,0) 上是减函数。【证明】设 1 2 0 x x ? ?,则 1 2 0 x x ? ???,∵( ) f x 在[0, ) ??上是增函数, ∴ 1 2 ( ) ( ) f x f x ? ??,∵( ) f x 是奇函数, ∴ 1 1 ( ) ( ) f x f x ? ??, 2 2 ( ) ( ) f x f x ? ??, ∴ 1 2 ( ) ( ) f x f x ? ??,∴ 1 2 ( ) ( ) f x f x ?,∴( ) f x 在( , 0] ??上也是增函数. 说明:一般情况下,若要证( ) f x 在区间 A 上单调,就在区间 A 上设 1 2 x x ?. 手学生帮手家长朋友. : 例2: 已知( ) f x 是定义域为 R 的奇函数,当 x >0 时, f(x )=x|x- 2|,求 x <0 时, f(x) 的解析式. 解:设 x<0 ,则- x>0 且满足表达式 f(x)=x|x - 2| 所以 f(-x )=- x|-x- 2|= - x|x+2| 又 f(x) 是奇函数,有 f(- x)= - f(x) 所以- f(x)= - x|x+2| 所以 f(x)=x|x+2| 故当 x<0 时 F(x) 表达式为 f(x)=x|x+2|. 3: 定义在( -2,2 )上的奇函数)(xf 在整个定义域上是减函数, 若 f(m -1 )+f(2m -1 )>0 , 求实数 m 的取值范围. 解:因为 f(m -1 )+f(2m -1 )>0 所以