文档介绍：张量分析
( Tensor analysis)
华中科技大学力学系
罗俊
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坐标变换
已知某物理量或数学物理方程在一个坐标系的表达式,
求它在其它坐标系的相应形式。
旧坐标系 新坐标系
i i i ' i '
x g i g x g i ' g
如何以旧基表达新基
由 F F jg (F g j )g j j
j j i' (gi' g )
j j 协变变换系数
可知: gi' (gi' g )g j i' g j
2
同理，由 jj
FgFgg Fjj ()
i' i' j i' j
可知: g (g g j )g j g
i' i'
j (g g j ) 逆变变换系数
类似地以新基表达旧基
g (g g j' )g j'g j' j'
i i j' i j' i (gi g )
i i j' i j' i (gi g )
g (g g j' )g j'g j' j'
3
2. 变换系数间的关系
i gi g i gm' n'g i n' m' i m'
j j m' j n' m' j n' m' j
i' i' i' m n i' n m i' m
j' g g j' mg j'gn m j' n m j'
如果用矩阵形式表示上式，则有：
1 1 1 1' 1' 1' 1 0 0
1' 2' 3' 1 2 3
2 2 2 2' 2' 2'
0 1 0
1' 2' 3' 1 2 3 j
3 3 3 3' 3' 3' 矩阵
i'
1' 2' 3' 1 2 3 0 0 1 i'
和矩阵 j 互逆!
1' 1' 1' 1 1 1
1 2 3 1' 2' 3' 1 0 0
2' 2' 2' 2 2 2 0 1 0
1 2 3 1' 2' 3'
3' 3' 3' 3 3 3
1 2 3 1' 2' 3' 0 0 1