文档介绍：第5卷第4期太原师范学院学报(自然科学版) 2006年12月 JOURNAL 0F TAIYUAN NORMAL UNIVERSITY(Natural Science Edition)DIec. 2006 AHP法中平均随机一致性指标的算法及MATLAB实现焦树锋(山东滨州职业学院,山东滨州256624) [摘要]利用层次分析法解决问题时,,一般表中又查不到高阶平均随机一致性指标值,,给出了平均随机一致性指标的算法,并且基于MATLAB软件下予以程序实现. [关键词] 层次分析法;判断矩阵;平均随机一致性指标;MATLAB [文章编号] 1672—2027(2006)04一0045一03 [中图分类号] E91 [文献标识码] A 0 引言层次分析法‘11(Analytical Hierarchy Process)是20世纪70年代由Thomas ,按照从简单到复杂的认识论规律,将复杂系统分解为有序的递阶层次结构,其决策问题通常表现为一组方案优先顺序的排列问题,根据特定的选优条件组,,理论上采用对全体方案进行两两比较的遍历法. 1 AHP的基本步骤层次分析法首先把问题层次化,按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次,[2]: 1)根据标度理论,构造两两比较评判矩阵4; A一(口。)。×。(i,歹一l,2,?,咒) 通常使用1~9比例标度法,判断矩阵的比例标度及含义如表1所示. 2)将判断矩阵A的各列作归一化处理: _fJ一口,J/∑口巧(i,歹一1,2,?,咒) ^=l 3)求判断矩阵A各行元素之和石i一∑五, (i一】,2,?。咒) 表1判断矩阵的比例标度及含义 Table Proportion quotiety ofjudgement matrix and meaning 含义表示两个因素相比,同样重要表示两个因素相比,一个比另一个稍微重要表示两个因素相比,一个比另一个明显重要表示两个因素相比,一个比另一个强烈重要表示两个因素相比,一个比另一个极端重要分别表示为相邻1—3,3—5,5—7,7—9的中值若因素i与j比较得,则j与i比较得 4)对叫。进行归一化处理得到硼。:叫。一硼i/厶叫i(i一1,2,?,咒) 、] 5)根据AⅣ=k。。Ⅳ求出最大特征值及其特征向量,k。一丢莩警. 6)一致性检验:检查判断矩阵A的非一致性是否可以接受. 收稿日期:2006—10一05 作者简介:焦树锋(1973一),男,山东日照人,硕士,山东滨州职业学院讲师,主要从事数学模型、运筹决策与控制研究万方数据万方数据 46 太原师范学院学报(自然科学版) 第5卷 2 AHP的一致性检验 AHP是对人们的主观判断加以形式化地表达和处理,逐步剔除主观性,从而尽可能地转化成客观描述. 其正确与成功,,