文档介绍：第九章相关分析与回归分析
第一节相关与回归分析的基本概念
一、相关关系的概念
一切客观事物都是互相联系的。而且每一事物的运动都和它周围的其他事物互相联系、互相影响。如年龄与人的生命力之间,消费品需求结构与居民收入水平之间,劳动生产率与产品成本之间,投入与产出之间等等,都存在着一定的依存关系。
客观现象之间存在的互相依存关系叫相关关系。对现象之间相关关系密切程度的研究,叫相关分析。
相关关系具有如下两个特点:
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如果一个现象发生数量上的变化,则另一个现象也会相应地发生数量上的变化。例如商品流通费用增加,一般地讲,商品销售额也会随之而增加,反过来,如果商品销售额增加,一般情况下商品流通费用也会相应地增加;
在互相依存的两个变量中,可以根据研究的目的,把其中一个变量确定为自变量(原因变量),把另一个对应变化的变量确定为因变量(结果变量)。例如可以把身高作为自变量,则体重就是因变量,也可以把体重作为自变量,此时身高就是因变量。
、不严格的依存关系。
相关关系的全称为统计相关关系,它属于变量之间的一种不完全确定的关系。这意味着一个变量虽然受另外一个(或一组)变量的影响,却并不由这一个(或一组)变量完全确定。例如,;体重为60公斤的人,其身高也有许多个值;再如,产品单位成本和劳动生产率的水平变动之间存在着一定的依存关系,但是除了劳动生产率的水平变动以外,还会受到原材料消耗、固定资产折旧、能源耗用以及管理费用等诸因素变动的影响,等等。故身高与体重之间、产品单位成本和劳动生产率的水平变动之间,均没有完全严格确定的数量关系存在。
由此可见,相关关系是现象间客观确实存在的,但其数值是不严格、不完全确定的相互依存关系。
相关关系与函数关系的区别:
函数关系是变量之间的一种严格、完全确定性的关系,即一个变量的数值完全由另一个(或一组)变量的数值所确定、控制。函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来。
例如: 圆周长度L与圆半径r之间存在函数关系,关系式为L=2πr。但相关关系一般不是完全确定的,对自变量的一个值,与之对应因变量的值不是唯一的。相关关系一般不能用数学公式准确地表示出来。
函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的变量关系,但是它们之间并无严格的界限,由于有测量误差等原因,确定性关系在实际应用中往往通过相关关系表现出来;反之,当人们对事物的内部规律了解得更深刻的时候,相关关系又可能转化为确定性关系,即函数关系。
必须注意到,作为研究对象的现象或事物之间的关系,在任何情况下,都应该是客观真实,具有内在联系的关系,决不能是臆造,或只不过是形式上偶然的巧合。统计在研究相关关系时,应根据有关科学理论,通过大量的观察和试验,在对现象进行深入分析的基础上,建立这种联系,并且还要经过理论和实践的进一步检验。只有这样,才会得到科学的结论。
二、相关关系的种类
(一)、根据依存关系的情况划分
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因果关系又具体分为两类:①、单向依存关系。自变量、因变量区分明确,不能互相转化。例如合理的施肥量影响粮食产量,不是粮食产量影响施肥量,即施肥量是原因变量(自变量),粮食产量是结果变量(因变量)。②、互为因果关系。自变量、因变量区分不明确,可以互相转化。例如纤维的拉伸倍数与强度就是互为因果关系,在研究分析时,若以强度为目标,则强度就是因变量;若以拉伸倍数为目标,则强度就成为自变量了。
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有些现象之间难以区分原因变量和结果变量。如工业增加值与耗电量之间是有依存关系的,但是谁是因谁是果却不能明显分清。这种情况下,根据研究的需要,可以把某一个定为因变量,也可以把另一个定为因变量。
(二)、根据相关关系的方向划分
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正相关是指变量之间的变化方向一致,即都是呈增长或下降的趋势,如图9-1。
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负相关是变量之间变化趋势相反,即一个下降而另一个上升,或一个上升而另一个下降,如下图:
(三)、根据相关的形式不同划分
(直线相关)。
当相关关系的一个变量变动时,另一个变量也相应地发生一致基本均等的变动,这种相关关系称为线性相关。
(曲线相关)。
当相关关系的一个变量变动时,另一个变量也相应地发生变动,但这种变动是不均等的,这种相关关系就称为非线性相关。
(四) 根据相关的变量多少划分
。只有一个自变量。
。有两个及两个以上的自变量。
(五)、按相关的性质划分
可以分为:“真实相关”和“虚假相关”。
三、相关分析的任务
统计在研究相关关系时,相关分析的主要任务,大致可以归纳为以下几点: