文档介绍：相似三角形的判定
相似三角形判定
相似三角形的定义：
对应角相等，(或相似系数).
知识回顾
注：三角形相似与三角形全等不同，全等
三角形一定相似，但相似三角形不一定全等。
相似三角形判定
相似的表示方法
符号：∽ 读作：相似于
最简单的相似多边形是什么图形呢？
A
B
C
A1
B1
C1
相似三角形判定
相似比
A
B
C
A1
B1
C1
相似三角形判定
判定两个三角形相似的方法
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似.
B
A
C
A
C
B
如何 证明？
若从定义出发判断两个三角形是否相似，需要考虑6个元素，比较麻烦
判定两个三角形相似的简单方法：
相似三角形判定
E
B
A
C
D
∠A=∠A
△ADE∽△ABC
DE//BC
∠ADE=∠B
∠AED=∠C
如右下图：在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，则在△ABC中有：
下面对以上判定方法进行严格的证明（定义法）
如果D、E交在BA、CA的延长线上，且DE∥BC，结论是否仍然成立呢？
注：写相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
相似三角形判定
∠EAD=∠CAB
∠ADE=∠ABC
∠AED=∠ACB
EF//DB
ED//BC
FBDE为
ED=FB
A
E
C
B
D
F
作EF//DB交CB延长线于F
△ADE∽△ABC
对于上图的情形，同样可以证明△ADE∽△ABC，这是判定两个三角形相似的定理，即是预备定理。
相似三角形判定
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
A
E
C
B
D
E
B
A
C
D
知识要点
相似三角形判定的预备定理：
A字型
8字型
定理所对应的图形如下：
相似三角形判定
从预备定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？在图形变化过程中，始终满足DE∥BC
在图形运动中，由于DE∥BC，因此在D、E的变化过程中，△ADE的边长在变，而角的大小始终不变。这说明什么问题呢？
说明只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似，而只要两个角相等，第三个必相等，所以就有：判定定理1
思路：在运动变化中找不变性
相似三角形判定
对于任意的两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
知识要点
三角形相似判定定理1
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
那么
即：如果
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
简述:两角对应相等,两三角形相似
相似三角形判定