文档介绍：§
解三角形实际应用举例
正弦定理
余弦定理
（R为三角形的外接圆半径）
A
B
C
a
c
b
三角形边与角的关系：
2、 大角对大边，小角对小边 。
利用余弦定理判定三角形形状
三角形的面积公式
复习. 下列解△ABC问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？
形
解
斜
三
角
第4小题A变更为A=150o呢？_____________________
余弦定理先求出A,或先求出B
正弦定理先求出b
正弦定理先求出B(60o或120o)
无解
（1）a=2 ,b= ,c=3 + ；
（2）b=1，c= ，A=105º ；
（3）A=45º，B =60º， a=10；
（4）a=2 ，b=6，A=30º.
2
3
6
3
3
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余弦定理先求出a
斜三角形的解法
已知条件
定理选用
一般解法
用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180˚，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。
正弦定理
余弦定理
正弦定理
余弦定理
由A+B+C=180˚,求出另一角，再用正弦定理求出两边。
用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180˚得出第三角。
用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180˚得出第三角。
一边和两角
(ASA或AAS)
两边和夹角(SAS)
三边(SSS)
两边和其中一
边的对角(SSA)
解三角形实际应用举例
1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型
测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．
解三角形实际应用举例
2．实际应用中的常用术语
术语
名称
仰角
与
俯角
方位角
术语意义
在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．方位角的范围是(0°，360°)
图形表示
解三角形实际应用举例
术语名称
术语意义
图形表示
方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度
例：(1)北偏东m°：
(2)南偏西n°：
解三角形实际应用举例
术语名称
术语意义
图形表示
坡角
坡度
坡面与水平面的夹角
坡面的垂直高度h和水平宽度l的比
解三角形实际应用举例
例1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量
这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）
测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（).
分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.
你能根据所学知识设计一种测量方案吗?
应用一：测量距离问题
解三角形实际应用举例