文档介绍：§ 矩阵的秩列行和中任取矩阵,在是设kkA nmA?个元素位于这些行列交叉处的 2 ),,( k nkmk??阶行列式, 组成的中的相对位置不变保持在 k A) (. 阶子式的称为 kA 阶子式) (矩阵的定义 k1 阶子式是一个数。注: k一、秩的概念与性质的秩, 为的子式的最高阶数,称中不为矩阵A A0 ).(Ar 规定零矩阵的秩等于)(2 矩阵的秩定义1 m n r( A ) min{ m, n } ??性质; 定义:若n 阶方阵A 的秩r (A)=n, 则称A为满秩矩阵..0?A A是为满秩矩阵的充要条件 n n r( A ) n ??特别 2 T r( A ) r( A ). ?性质思考: ,1 阶子式均为零是否有可能所有的?r 阶子式不为零呢? 而2?( 定理1 ) 中至少有 ArAr??)( 一个,而阶子式 0?r 所有的如果有)均为零。阶子式(1?r 4 0 ? ?? ?? ?? ?? ? 1 - 1 2 0 例 A = 2 1 0 1 0 - 3 1 2 1 0 2 0 3 2 2 1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 A ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?.定理2阶梯阵的秩等于它的非零行数 3 A ~ B, r( A ) r( B ). ?定理若则表明初等变换不改变矩阵的秩. r( PA) r( AQ) r( PAQ) r A m n P m Q n ( A) ?? ??推论设是矩阵,是阶可逆阵, 是阶可逆阵,则: 用初等变换求矩阵的秩, )1 ( 阶梯阵列)变换初等行??????? A 阶梯阵的非零行数。?)()2Ar ).(43333 32012 66242 20121Ar A ,求设???????????????????? 解A~???????????????????23690 12230 26000 20121???????????????????26000 23690 12230 20121~ ~???????????????????26000 23690 12230 20121~??????????????????00000 13000 12230 )(?Ar故思考题: ?)( ,1)()2( ;)()1( *????Ar nAr nAr nA求若若阶方阵, 为设?)(,1)()3( *???ArnAr若§ 线性方程组的解