文档介绍：第四节一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数机动目录上页下页返回结束隐函数和参数方程求导第二章 31xy??一、隐函数的导数若由方程 0),(?yxF 可确定 y 是x的函数 , 由)(xfy?表示的函数 , 称为显函数 . 例如,01 3???yx 可确定显函数 032 75????xxyy 可确定 y 是x的函数 ,但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此隐函数求导方法:0),(?yxF0),(d d?yxFx 两边对 x求导(含导数的方程) y ? 032 75????xxyy)(xyy?在 x = 0 d?xx y 解: 方程两边对 x求导????)32(d d 75xxyyx 得x yyd d5 4x yd d2? 1? 621x?0?25 21 1d d 4 6????y xx y 因x = 0 时y = 0 , 故2 10d d??xx y 0 1916 22?? yx 在点)3,2( 2 3 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x求导 8 xyy ???9 20?y ?? 23 2 3?? xyy x16 9?? 23 2 3?? xy4 3??故切线方程为 32 3?y4 3??)2(?x 即03843???yx 机动目录上页下页返回结束例3. 求)0( sin??xxy x 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 xxy ln sin ln??两边对 x求导 yy ? 1xx ln cos ??x x sin ?) sin ln cos ( sinx xxxxy x?????机动目录上页下页返回结束 1) 对幂指函数 vuy?可用对数求导法求导 :uvy ln ln?yy ? 1uv ln ??u vu ??) ln(u vuuvuy v?????vuuy v???? lnuuv v????1 说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意: 机动目录上页下页返回结束 2) 有些显函数用对数求导法求导很方便. 例如,)1,0,0(??????????????????????b abaa xx bb ay bax两边取对数?y ln 两边对 x 求导??y yb a lnx a?x b??????????????????????????? baxa xx bb ayb a lnx a?x b??b ax ln ??] ln ln[xba] ln ln[axb?机动目录上页下页返回结束又如,)4 )(3( )2 )(1(?????xx xxyu uu ???) ln(? 2 1 ln?y 对x求导? 2 1??y y)4 )(3( )2 )(1(2 1??????xx xxy?? 4 13 12 11 1???????xxxx 两边取对数 2 ln1 ln???xx? 4 ln3 ln????xx??1 1x2 1?x3 1??x? 4 1??x 机动目录上页下页返回结束二、由参数方程确定的函数的导数若参数方程?????)( )(ty tx??可确定一个 y与 x 之间的函数)(,)(tt??可导, 且,0])([])([ 22????tt??则 0)(??t?时, 有?x yd dx tt yd dd d?t xt yd d 1d d??)( )(t t????? 0)(??t?时, 有?y xd dy tt xd dd d?t yt xd d 1d d??)( )(t t?????(此时看成 x是 y 的函数 ) 关系, 机动目录上页下页返回结束若上述参数方程中)(,)(tt??二阶可导,? 2 2d dx y)d d(d dx yx ?)( 2t??)()(tt?????)()(tt??????)(t??)( )()()()( 3t tttt?????????????? 3x yxxy?????????)d d(d dx yt ?t xd d )( )(d dt tx y?????)(tx??且,0)(??t?则由它确定的函数)(xfy?可求二阶导数 . 利用新的参数方程,可得机动目录上页下页返回结束