文档介绍：等腰三角形的判定
如图 △ABC中AB=AC
请你说说等腰三角形的性质有哪些？
1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。
D
C
B
A
作这条辅助线有几种说法？
有三种。
1、作顶角平分线
2、底边上的高
3、底边上的中线
A
B
O
探索新知
如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
解：如图 作AB边上的高OC。
C
由∠ ACO= ∠ BCO
∠ A= ∠ B
OC=OC
得△ACO≌ △ BCO（AAS）
∴ OA=OB
从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，
大约能同时赶到出事地点。
在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边，那么这个三角形是等
腰三角形。
A
E
C
B
D
问题:
1、如何将文字叙述的几何
命题转化成几何语言?
２、命题中条件和结论分别
指出来？
３、写出已知、求证。
例题
A
E
C
B
D
求证:AB=AC
证明：∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B( )
∠ EAC= ∠ C ( )
又∠DAE= ∠EAC
∴ ∠B= ∠C
∴AB=AC( )
已知：AE是△ ABC的外角平分线,
且AE ∥ BC.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
等角对等边
综合运用
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C
共有6个。
即△ABC、
△ ADE、
△ AEC、
△ ABD、
B
E
D
A
△ ABE。
△ ADC、
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
G
D
E
1
2
3
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）
拓广探索
如图 是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具
为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）
C
D
B
A
思考:
1 有几种方法能说明AB、AC相等？
2 根据提供的工具和条件，你能得到哪些准确数据？说明你的操作过程和理由。
E
P
Q
F
C
D
B
A
检验
方法一：用量角器度量∠ B、 ∠ C的大小，
若∠B=∠ C，则可得AB=AC。
方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度，
若BD=DC，又AD⊥BC，则AB=AC。
若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。
方法三：用刻度尺在∠ B、 ∠ C的两边上分别
度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、FQ可
以度量）
使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度，
若EP=FQ，则AB=AC。