抛物线知识点总结及例题讲解.pdf

文档介绍：个性化辅导讲义
二次函数
【知识梳理】
：一般地，如果 y  ax 2  bx  c(a,b,c都是常数，a  0) ,那么 y是x的二次函数
2. 二次函数 y  ax 2  bx  c ( a  0) 配方得： y  ax  h2  k 的形式，其中
b 4ac  b2
h   ,k 
2a 4a
：开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向：
(1)当 时，开口向上；顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，
b 4ac  b 2
当 x   ,y 值最小，最小值为
2a 4a
(2)当 时，开口向下；顶点是抛物线的最高点，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，当
b 4ac  b 2
x   ,y 值最大，最大值为
2a 4a
(3) a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 .特别地，y 轴记作直线 .
:几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、
开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
、对称轴的方法
b 4ac  b2
（1）公式法： y  ax 2  bx  c  a(x  )2  ，
2a 4a
b 4ac  b 2 b
∴顶点是 ( , ) ，对称轴是直线 x   .
2a 4a 2a
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y  a(x  h)2  k 的形式，得到顶点为