文档介绍：1 椭圆的简单几何性质( 1) 高二数学选修 1-1第二章圆锥曲线与方程 2复****到两定点 F 1、F 2的距离之和为常数(大于|F 1F 2 |)的动点的轨迹叫做椭圆。 : a,b,c 的关系是:a 2 =b 2 +c 2 |)|2(2|||| 21 21FFaa PF PF???当焦点在 X轴上时当焦点在 Y轴上时)0(1 2 22 2????bab ya x)0(1 2 22 2????bab xa y3 二、椭圆简单的几何性质 1 2 22 2??b ya x -a≤x≤ a, -b ≤y≤b知,1 2 2?a x 得: 1 2 2?b y o y B 2B 1A 1A 2F 1F 2c ab 1、范围: 椭圆落在 x= ± a,y= ± b组成的矩形中 4 椭圆的对称性 YX O P(x,y) P 1( -x,y) P 2( -x, -y) 5 2、对称性: o y B 2B 1A 1A 2F 1F 2c ab 从图形上看, 椭圆关于 x轴、 y轴、原点对称。从方程上看: (1)把 x换成-x方程不变,图象关于 y轴对称; (2)把 y换成-y方程不变,图象关于 x轴对称; (3)把 x换成-x,同时把 y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。坐标轴是椭圆的对称轴, 原点是椭圆的对称中心, 叫椭圆的中心。 6 3、椭圆的顶点(截距) )0(1 2 22 2????bab ya x令 x=0 ,得y= ?, 说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0 ,得x= ?说明椭圆与 x轴的交点? *顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段 A 1A 2、 B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B 2B 1A 1A 2F 1F 2c ab (0,b) (a,0) (0,-b) (-a ,0) 71 2 3 -1 -2 -3 -4 4y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4y12345 -1 -5 -2 -3 -4x 12345 -1 -5 -2 -3 -4x 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 16 25 22?? yx14 25 22?? yx (1) (2) A 1B 1A 2B 2 B 2A 2B 1A 18 4、椭圆的离心率 e (刻画椭圆扁平程度的量)a ce?离心率:椭圆的焦距与长轴长的比: 叫做椭圆的离心率。[1] 离心率的取值范围: [2] 离心率对椭圆形状的影响: 0<e<1 1) e 越接近 1, c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁 2) e 越接近 0, c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆[3]e 与a,b 的关系: 2 2 2 221a ba baa ce?????思考:当 e=0时,曲线是什么?当 e=1时曲线又是什么? 9 22 2 2 2 16 12 : 9 36 2, yx x y C ?????????? ? ?? 1问:对于椭圆C与椭圆: 更接近于圆的是。 2C 10 a、b、c的关系离心率半轴长焦点坐标顶点坐标对称性范围标准方程 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???|x|≤ a,|y| ≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0) 、(-a,0) 、(0,b) 、(0,-b) (c,0) 、(-c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. a>b cea ?a 2 =b 2 +c 2 2 2 2 2 1( 0) x y a b b a ? ???|x|≤ b,|y| ≤ a 同前(b,0) 、(-b,0) 、(0,a) 、(0,-a) (0 , c) 、(0, -c) 同前同前同前