文档介绍：椭圆的简单几何性质( 3) 高二数学选修 1-1第二章圆锥曲线与方程直线与直线与椭圆椭圆的位置关系的位置关系的轨迹。,求点的距离的比是常数的距离和它到直线与定点点例M xl FyxM5 44 25 : )0,4(),(6?,5 4 4 25 :?????????????d MF MP M xlMd的轨迹就是集合点的距离,根据题意, 到直线是点解: 44 25 )4( 2????x yx由此得,225 25 9 22??yx简,得将上式两边平方,并化 1925 22?? yx即所以,点 M的轨迹是长轴、短轴长分别为 10 、6的椭圆。 F lxo yMH d 的距离和它到定直线, 与定点若点)0(),(cFyxM 思考上面探究问题,并回答下列问题: 的距离和它到定直线, 与定点)若点()0(),(3cFyxM??的,此时点的距离的比是常数 M caa c c axl)0( : 2?????? 轨迹还是同一个椭圆吗时,对应,定直线改为, )当定点改为(c aylcF 2:)0(4?????? 的轨迹方程又是怎样呢探究: 的轨迹。,求点的距离的比是常数 M caa c c axl)0( : 2???(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹(2)给椭圆下一个新的定义探究、点 M( x,y )与定点 F ( c,0) 的距离和它到定直线 l:x =a 2 /c 的距离的比是常数 c/a ( a>c>0), 求点 M 的轨迹。 yFF’ lI’xo P= {M| }a cd MF ?由此得?? a cxc a ycx???? 2 2 2将上式两边平方,并化简,得???? 22222222caayaxca????设a 2 -c 2 =b 2,就可化成)0(1 2 22 2????bab ya x这是椭圆的标准方程,所以点 M的轨迹是长轴、短轴分别为 2a,2b 的椭圆 M 解:设 d是M到直线 l 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合 FF’ lI’xo y 由探究可知,当点 M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时,这个点的轨迹就是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义. ?? 10???ea ce对于椭圆,相应于焦点 F( c,0) 准线方程是, 根据椭圆的对称性,相应于焦点 F‘(-) 准线方程是, 所以椭圆有两条准线。 1 2 22 2??b ya xc ax 2?? c ax 2?椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义 2图形定义 1 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(???ea ce 的点的轨迹。)0,()0,( 21cFcF、焦点: ?),0(),0( 21cFcF、焦点: ? c ax 2??准线: c ay 2??准线: 、两个定点 1F 的距离的和 2F 等于常数(大)的点于 21FF 的轨迹。平面内与由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下: 2 2 2 2 2 (1) 1( 0) x y a a b x a b c ? ??? ??椭圆的准线方程为 2 2 2 2 2 1( 0) y x a a b y a b c ? ??? ??椭圆的准线方程为 2 2 2 a b c c (2) 两准线间的距离为,焦点到相应准线的距离为(3) 椭圆的第二定义隐含着条件“定点在定直线外”, 否则其轨迹不存在。(4)椭圆离心率的几何意义: 由椭圆的第二定义得, “椭圆上一点到焦点的距离与相应准线的距离之比”课堂练****1、椭圆上一点到准线与到焦点( -2,0)的距离的比是() 17 11 22?? yx2 11 ??x 11 11 2)(A2 11 )(B 11 2)(C 11 7)(DB 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是( ) ?? 3A?? 2 3B?? 3 3C?? 4 3DC M到定点 F的距离与 M到定直线 l的距离的比为 , 则动点 M的轨迹是( ) B 回忆:直线与圆的位置关系 :相交、相切、相离 (代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1) △>0 ?直线与