一次函数.ppt

文档介绍：正比例函数
泸县梁才学校：莫炳然

一、情境导入，初步认识
下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；
（2）,铁的质量随它的体积变化而变化；
l=2πr
m=
新课导入

（3），一些练****本摞在一起的总厚度h随练****本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
h=
T=-2t

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

（1）利率不变的情况下，利息随存款数的变化而变化.
请列举日常生活中的正比例函数的模型
（2）某本书的单价不变，销售额随售出图书数量的变化而变化.
（3）火车速度不变，行驶距离随时间的变化而变化.
（4）单位千克邮价不变，邮费随邮包重量的变化而变化.

例1 已知y=（k＋1）x＋k-1是正比例函数，求k的值.
解：由正比例函数定义可知，k＋1≠0且k-1=0，综合
可得k=1.

例2 根据下列条件求函数的解析式.
（1）y与x2成正比例，且x=-2时，y=12
解：设y=kx2(k≠0)，把x=-2，y=12代入得
(-2)2•k=12，∴k=3，即y=3x2

（2）函数y=（k2-4）x2＋(k＋1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.
解：由题意得：k2-4=0，∴k=2或k=-∵y随x的增大而减小，∴k＋1＜=-2，即y=-x.
例3 根据下列条件求函数的解析式.
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二、思考探究，获取新知
师生共同画出y= x，y=- x的图象，探索图象特征，
归纳的结果围绕以下几个方面：
（1）两图象都是经过原点的直线.
（2）函数y= x的图象从左向右递增，经过一、三象限.
（3）函数y=- x的图象从左向右递减，经过二、四象限.
新课推进

正比例函数的图象与性质：
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线.
当k＞0时，直线过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线过第二、四象限，y随x的增大而减小